Каковы значения х в уравнениях: 1. х^2-1.5 возводится в степень 4/3 и равно квадратному корню из 0,75? 2. 5 в степени

Letuchiy_Fotograf

8

Конечно, я помогу вам решить эти уравнения шаг за шагом. Давайте начнем с первого уравнения.

1. Для начала, нам нужно возвести \(x^2 - 1.5\) в степень \(\frac{4}{3}\) и приравнять это значение к квадратному корню из \(0.75\).

\[\left(x^2 - 1.5\right)^{\frac{4}{3}} = \sqrt{0.75}\]

Дальше, чтобы избавиться от степени, мы возводим обе части уравнения в куб и получаем:

\[\left[\left(x^2 - 1.5\right)^{\frac{4}{3}}\right]^3 = \left(\sqrt{0.75}\right)^3\]

После этого, степени сокращаются и мы получаем:

\[\left(x^2 - 1.5\right)^4 = 0.75\]

Далее, чтобы выразить \(x\), мы извлекаем четвертый корень из обеих частей уравнения:

\[\sqrt[4]{\left(x^2 - 1.5\right)^4} = \sqrt[4]{0.75}\]

Теперь получаем:

\[x^2 - 1.5 = \sqrt[4]{0.75}\]

Для выделения \(x\), добавим 1.5 к обеим сторонам уравнения:

\[x^2 = \sqrt[4]{0.75} + 1.5\]

Наконец, извлекаем квадратный корень из обеих частей:

\[x = \sqrt{\sqrt[4]{0.75} + 1.5}\]

Таким образом, значение \(x\) в первом уравнении равно \(\sqrt{\sqrt[4]{0.75} + 1.5}\).

Теперь перейдем ко второму уравнению.

2. У нас дано \(5^4 - 3x = 125\). Давайте решим это уравнение.

Сначала мы вычисляем значение \(5^4\):

\[5^4 = 625\]

Подставим это значение в уравнение:

\[625 - 3x = 125\]

Затем, вычитаем 625 из обеих сторон:

\[-3x = 125 - 625\]

Выполняем вычитание:

\[-3x = -500\]

Для выделения \(x\), мы делим обе стороны на -3:

\[x = \frac{-500}{-3}\]

Таким образом, значение \(x\) во втором уравнении равно \(\frac{500}{3}\).

Перейдем к третьему уравнению.

3. В данном уравнении у нас есть \(7^{x^2 - x - 5} = \frac{1}{343}\). Продолжим с решением.

Заметим, что \(\frac{1}{343}\) можно записать как \(7^{-3}\). Тогда уравнение становится:

\(7^{x^2 - x - 5} = 7^{-3}\)

Так как основание у обеих частей уравнения одинаковое, мы можем приравнять показатели степени:

\(x^2 - x - 5 = -3\)

Далее, чтобы избавиться от неизвестного в квадрате и выразить \(x\), мы решаем полученное квадратное уравнение.

Сначала добавим 3 к обеим сторонам:

\(x^2 - x - 5 + 3 = -3 + 3\)

\[x^2 - x - 2 = 0\]

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Чтобы найти корни, можно использовать формулу:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

Где \(a\), \(b\) и \(c\) - коэффициенты квадратного уравнения. В нашем случае, \(a = 1\), \(b = -1\) и \(c = -2\).

Подставляем значения в формулу:

\[x = \frac{-(-1) \pm \sqrt{(-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2)}}{2 \cdot 1}\]

\[x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 8}}{2}\]

\[x = \frac{1 \pm \sqrt{9}}{2}\]

\[x = \frac{1 \pm 3}{2}\]

Таким образом, получаем два значения для \(x\):

\[x_1 = \frac{1 + 3}{2} = 2\]
\[x_2 = \frac{1 - 3}{2} = -1\]

Таким образом, значения \(x\) в третьем уравнении равны 2 и -1.

Таким образом, мы рассмотрели три данного вам уравнения и найдем значения \(x\) для каждого из них:

1. \(x = \sqrt{\sqrt[4]{0.75} + 1.5}\)
2. \(x = \frac{500}{3}\)
3. \(x = 2, -1\)

Надеюсь, это поможет вам понять решение этих уравнений шаг за шагом. Если у вас возникнут вопросы, не стесняйтесь задавать.