Каковы значения индуктивности катушки и первоначальной энергии магнитного поля, если сила тока в катушке уменьшилась

Alekseevna

44

Для решения данной задачи мы можем использовать закон сохранения энергии магнитного поля в индуктивности катушки.

Закон сохранения энергии магнитного поля можно выразить следующим образом:

\[ \Delta W = -\frac{1}{2}L \cdot \Delta I^2\]

где \(\Delta W\) - изменение энергии магнитного поля,
\(L\) - индуктивность катушки,
\(\Delta I\) - изменение силы тока в катушке.

Из условия задачи у нас есть следующие данные:

Изменение силы тока: \(\Delta I = 10 \, \text{А} - 5 \, \text{А} = 5 \, \text{А}\)

Изменение энергии магнитного поля: \(\Delta W = -3 \, \text{Дж}\)

Теперь, подставляя эти значения в уравнение, мы можем найти индуктивность катушки:

\[-3 \, \text{Дж} = -\frac{1}{2}L \cdot (5 \, \text{А})^2\]

Упрощая это уравнение, получаем:

\[-3 \, \text{Дж} = -\frac{1}{2}L \cdot 25 \, \text{А}^2\]

Переносим \(-\frac{1}{2}L \cdot 25 \, \text{А}^2\) на другую сторону уравнения:

\[-3 \, \text{Дж} + \frac{1}{2}L \cdot 25 \, \text{А}^2 = 0\]

Теперь мы можем решить это уравнение относительно индуктивности \(L\):

\[\frac{1}{2}L \cdot 25 \, \text{А}^2 = 3 \, \text{Дж}\]

Умножаем обе части уравнения на \(\frac{2}{25}\) для решения \(L\):

\[L = \frac{3 \, \text{Дж}}{\frac{2}{25} \cdot 25 \, \text{А}^2}\]

Теперь мы можем упростить это выражение:

\[L = \frac{3 \, \text{Дж}}{2 \, \text{А}^2}\]

Решив это уравнение, получаем значение индуктивности катушки \(L = 1.5 \, \text{Дж/А}^2\).

Таким образом, значение индуктивности катушки составляет \(1.5 \, \text{Дж/А}^2\) (джоули/ампер-квадрат), а первоначальная энергия магнитного поля -3 Дж.