Каковы значения модуля электрической напряженности Ε и потенциала φ в центре квадрата, где размещены точечные заряды

Sambuka_1195

65

Для решения данной задачи нам нужно разобраться с понятием электрической напряженности и потенциала и применить закон Кулона.

Дано: В центре квадрата размещены точечные заряды +Q1, +Q2, –Q3 и –Q4 с одинаковой абсолютной величиной.

Для начала, определим выражение для модуля электрической напряженности E в центре квадрата. Электрическая напряженность E в данном случае будет равна сумме векторных сумм электрических полей от каждого из зарядов.

Поскольку все заряды расположены на вершинах квадрата, нас будет интересовать только компонента Электрической напряженности вдоль диагоналей квадрата.

Разобьем эту задачу на две части, где одна часть будет относиться к сумме полей от положительных зарядов, а вторая - к сумме полей от отрицательных зарядов. В итоге сможем получить общую сумму полей.

1. Рассмотрим первую часть:

Сумма электрического поля от зарядов Q1 и Q2:
По закону Кулона, электрическое поле E создаваемое точечным зарядом определяется следующим выражением:
\[E = \frac{kQ}{r^2}\]
где k - электростатическая постоянная, Q - величина заряда, r - расстояние от заряда до точки, где мы хотим найти электрическое поле.

Поскольку модуль зарядов Q1 и Q2 одинаковый, а расстояния от зарядов до центра одинаковое, то:
\[E_1 = \frac{kQ}{r^2} + \frac{kQ}{r^2} = \frac{2kQ}{r^2}\]

2. Рассмотрим вторую часть:

Сумма электрического поля от зарядов Q3 и Q4:
По закону Кулона, электрическое поле E создаваемое точечным зарядом определяется следующим выражением:
\[E = \frac{kQ}{r^2}\]
где k - электростатическая постоянная, Q - величина заряда, r - расстояние от заряда до точки, где мы хотим найти электрическое поле.

Поскольку модуль зарядов Q3 и Q4 одинаковый, а расстояния от зарядов до центра одинаковые, то:
\[E_2 = \frac{kQ}{r^2} + \frac{kQ}{r^2} = \frac{2kQ}{r^2}\]

Таким образом, общая электрическая напряженность E в центре квадрата будет равна:
\[E = E_1 + E_2 = \frac{2kQ}{r^2} + \frac{2kQ}{r^2} = \frac{4kQ}{r^2}\]

Далее, определим выражение для потенциала φ в центре квадрата. Потенциал определяется как работа, которую необходимо затратить для перемещения единичного положительного заряда из бесконечности в данную точку.

Поскольку все заряды в системе одинаковые по модулю, то сумма потенциалов от каждого заряда будет одинаковой. Поэтому просто возьмем потенциал от одного из зарядов и умножим его на количество зарядов.

Потенциал от любого заряда в данной системе равен:
\[\phi = \frac{kQ}{r}\]

Общий потенциал φ в центре квадрата:
\[\phi = \frac{kQ}{r} + \frac{kQ}{r} - \frac{kQ}{r} - \frac{kQ}{r} = 0\]

Таким образом, значения модуля электрической напряженности E и потенциала φ в центре квадрата, где размещены точечные заряды +Q1, +Q2, –Q3 и –Q4, будут соответственно:
\[E = \frac{4kQ}{r^2}\]
\[\phi = 0\]