Каковы значения неизвестных сторон прямоугольного треугольника abc ( с углом c = 90 градусов ), если известно, что

  • 33
Каковы значения неизвестных сторон прямоугольного треугольника abc ( с углом c = 90 градусов ), если известно, что AC = 6см и sinB = 1/4?
Oblako_8379
23
Чтобы найти значения неизвестных сторон прямоугольного треугольника abc, заданного условием, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора и определением синуса. Давайте разберемся пошагово.

Шаг 1: Обозначим стороны прямоугольного треугольника abc. Пусть AB - гипотенуза, BC - катет, а AC - второй катет.

Шаг 2: Из условия задачи известно, что AC = 6 см.

Шаг 3: Мы также знаем, что угол B равен sinB = 1/4.

Шаг 4: Используем определение синуса:

sinB=BCAB

Подставляем известные значения:

14=BCAB

Шаг 5: Решим уравнение:

4BC=AB

Шаг 6: Теперь воспользуемся теоремой Пифагора:

AB2=AC2+BC2

Подставляем известные значения:

(4BC)2=62+BC2

16BC2=36+BC2

Шаг 7: Решим получившееся уравнение:

15BC2=36

BC2=3615

BC2=125

Шаг 8: Возьмем квадратный корень от обеих частей уравнения:

BC=125

Шаг 9: Ответ: Значение стороны BC равно 125 и значение стороны AB равно 4125.