Каковы значения неизвестных сторон прямоугольного треугольника abc ( с углом c = 90 градусов ), если известно, что

Oblako_8379

23

Чтобы найти значения неизвестных сторон прямоугольного треугольника abc, заданного условием, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора и определением синуса. Давайте разберемся пошагово.

Шаг 1: Обозначим стороны прямоугольного треугольника abc. Пусть AB - гипотенуза, BC - катет, а AC - второй катет.

Шаг 2: Из условия задачи известно, что AC = 6 см.

Шаг 3: Мы также знаем, что угол B равен sinB = 1/4.

Шаг 4: Используем определение синуса:

\(\sin B = \frac{{BC}}{{AB}}\)

Подставляем известные значения:

\(\frac{1}{4} = \frac{{BC}}{{AB}}\)

Шаг 5: Решим уравнение:

\(4 \cdot BC = AB\)

Шаг 6: Теперь воспользуемся теоремой Пифагора:

\(AB^2 = AC^2 + BC^2\)

Подставляем известные значения:

\((4 \cdot BC)^2 = 6^2 + BC^2\)

\(16 \cdot BC^2 = 36 + BC^2\)

Шаг 7: Решим получившееся уравнение:

\(15 \cdot BC^2 = 36\)

\(BC^2 = \frac{{36}}{{15}}\)

\(BC^2 = \frac{{12}}{{5}}\)

Шаг 8: Возьмем квадратный корень от обеих частей уравнения:

\(BC = \sqrt{\frac{{12}}{{5}}}\)

Шаг 9: Ответ: Значение стороны BC равно \(\sqrt{\frac{{12}}{{5}}}\) и значение стороны AB равно \(4 \cdot \sqrt{\frac{{12}}{{5}}}\).