Каковы значения sin (a+b) и cos (a-b), если sin a = 5/13, cos b =0,6 и 2,5pi < a < 3pi, 1,5pi < b < 2pi?

Анатолий

60

Давайте начнем с решения задачи. У нас даны значения \(\sin a = \frac{5}{13}\) и \(\cos b = 0.6\), а также ограничения на \(a\) и \(b\):

\(2.5\pi < a < 3\pi\) и \(1.5\pi < b < 2\pi\).

Мы должны найти значения \(\sin (a+b)\) и \(\cos (a-b)\).

Для начала вспомним формулы сложения и вычитания для тригонометрических функций:

\(\sin (a+b) = \sin a \cdot \cos b + \cos a \cdot \sin b\)

\(\cos (a-b) = \cos a \cdot \cos b + \sin a \cdot \sin b\)

Теперь давайте посмотрим на каждое значение по очереди.

1. Значение \(\sin (a+b)\):
Используя формулу сложения, подставим значения \(\sin a\) и \(\cos b\) в выражение:
\(\sin (a+b) = \frac{5}{13} \cdot 0.6 + \cos a \cdot \sin b\).

Здесь у нас осталось неизвестное значение \(\cos a \cdot \sin b\). Для его нахождения нам понадобится больше информации о \(a\) и \(b\).

2. Значение \(\cos (a-b)\):
Используя формулу вычитания, подставим значения \(\cos a\) и \(\sin b\) в выражение:
\(\cos (a-b) = \cos a \cdot \cos b + \sin a \cdot \sin b\).

Здесь у нас осталось неизвестное значение \(\sin a \cdot \sin b\). Опять же, для его нахождения нам понадобится больше информации о \(a\) и \(b\).

К сожалению, у нас не хватает информации, чтобы найти точные значения \(\sin (a+b)\) и \(\cos (a-b)\). Требуется дополнительная информация или о \(a\), или о \(b\), чтобы закончить решение задачи.