Каковы значения синуса и косинуса для угла альфа с координатами точки на единичной окружности? а) (1/2; корень

Evgeniy

42

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать связь между геометрической формой единичной окружности и тригонометрическими функциями синуса и косинуса.

Для точки на единичной окружности с координатами (x, y), значение синуса угла альфа будет равно y, а значение косинуса угла альфа будет равно x.

а) Для точки с координатами (1/2, корень из 3/2):

Значение синуса угла альфа равно значению y, то есть корень из 3/2.
Значение косинуса угла альфа равно значению x, то есть 1/2.

Поэтому, для точки (1/2, корень из 3/2), значения синуса и косинуса угла альфа будут соответственно следующими:
\[ \sin(\alpha) = \frac{\sqrt{3}}{2} \]
\[ \cos(\alpha) = \frac{1}{2} \]

б) Для точки с координатами (корень из 3/2, -1/2):

Значение синуса угла альфа равно значению y, то есть -1/2.
Значение косинуса угла альфа равно значению x, то есть корень из 3/2.

Таким образом, для точки (корень из 3/2, -1/2), значения синуса и косинуса угла альфа будут следующими:
\[ \sin(\alpha) = -\frac{1}{2} \]
\[ \cos(\alpha) = \frac{\sqrt{3}}{2} \]

Надеюсь, этот развернутый ответ помог вам понять, как получить значения синуса и косинуса угла альфа для данных точек на единичной окружности. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь спрашивать.