Каковы значения сторон треугольника, если известно, что b = 5, А = 30⁰ и B = 50⁰?

Pushistyy_Drakonchik_1549

7

Итак, мы имеем треугольник с известными значениями углов и стороны. Для решения этой задачи нам понадобится использовать тригонометрические соотношения.

1. Первым делом, определим значение третьего угла треугольника. Сумма всех углов треугольника равна 180 градусов, поэтому:
C = 180 - A - B = 180 - 30 - 50 = 100 градусов.

2. Затем, для определения значений сторон треугольника, мы можем использовать соотношения между углами и сторонами треугольника.

Для этого применим теорему синусов, которая гласит:
\[\frac{a}{\sin(A)} = \frac{b}{\sin(B)} = \frac{c}{\sin(C)}\]

Зная значение углов A, B и стороны b, мы можем использовать это соотношение, чтобы определить другие стороны треугольника.

3. Найдем сторону a. Подставим известные значения в теорему синусов:
\[\frac{a}{\sin(30^\circ)} = \frac{5}{\sin(50^\circ)}\]

Для решения этого уравнения, сначала найдем значения синусов углов 30 и 50 градусов. Воспользуемся таблицей значений синуса.
\(\sin(30^\circ) = 0.5\) и \(\sin(50^\circ) \approx 0.766\).

Теперь можем решить уравнение:
\(a = 5 \times \frac{\sin(30^\circ)}{\sin(50^\circ)} \approx 3.25\)

Значение стороны a примерно равно 3.25.

4. Найдем сторону c, используя ту же теорему синусов:
\[\frac{c}{\sin(100^\circ)} = \frac{5}{\sin(50^\circ)}\]

Значение синуса угла 100 градусов можно найти так же, как находили синус угла 50 градусов в предыдущем пункте.
\(\sin(100^\circ) \approx 0.984\).

Решим уравнение:
\(c = 5 \times \frac{\sin(100^\circ)}{\sin(50^\circ)} \approx 8.15\)

Значение стороны c примерно равно 8.15.

Таким образом, значения сторон треугольника составляют:
a ≈ 3.25, b = 5 и c ≈ 8.15.