Каковы значения сторон этого четырехугольника, если их соотношение составляет 2: 4: 5: 7, а периметр равен

Mihaylovich

60

Для решения данной задачи, нам необходимо определить значения каждой стороны четырехугольника, зная соотношение и периметр.

Пусть значения сторон четырехугольника будут \(2x, 4x, 5x\) и \(7x\), где \(x\) - неизвестный множитель.

Периметр четырехугольника можно получить, сложив все значения сторон:
\[P = 2x + 4x + 5x + 7x\]

Из условия дано, что периметр равен некоторому значению \(P_{\text{заданное}}\). Подставим это значение и решим уравнение относительно \(x\):
\[P_{\text{заданное}} = 2x + 4x + 5x + 7x\]

\[P_{\text{заданное}} = 18x\]

\[x = \frac{P_{\text{заданное}}}{18}\]

Теперь, чтобы найти значения каждой стороны четырехугольника, подставим полученное значение \(x\) в соотношение значений сторон:
1. Первая сторона: \(2x\)
2. Вторая сторона: \(4x\)
3. Третья сторона: \(5x\)
4. Четвертая сторона: \(7x\)

Таким образом, значения сторон четырехугольника будут:
1. Первая сторона: \(2 \cdot \frac{P_{\text{заданное}}}{18}\)
2. Вторая сторона: \(4 \cdot \frac{P_{\text{заданное}}}{18}\)
3. Третья сторона: \(5 \cdot \frac{P_{\text{заданное}}}{18}\)
4. Четвертая сторона: \(7 \cdot \frac{P_{\text{заданное}}}{18}\)

Таким образом, мы получили формулы для вычисления значений сторон четырехугольника в зависимости от заданного периметра \(P_{\text{заданное}}\). Подставив конкретное значение периметра, можно найти значения каждой стороны четырехугольника.