Каковы значения сторон прямоугольника, если его площадь составляет 187 см2, а периметр равен 56 см? В чем измеряется

Polina

70

Необходимо найти значения сторон прямоугольника, зная его площадь и периметр. Для решения этой задачи, мы можем использовать систему уравнений. Пусть \(x\) - длина одной стороны прямоугольника, а \(y\) - длина другой стороны.

Периметр прямоугольника равен сумме всех его сторон:
\[2x + 2y = 56\]

Площадь прямоугольника равна произведению его сторон:
\[xy = 187\]

Мы получили систему уравнений. Давайте решим её.

Сначала выразим одну переменную через другую из первого уравнения:
\[2x + 2y = 56 \Rightarrow 2x = 56 - 2y \Rightarrow x = 28 - y\]

Теперь подставим выражение для \(x\) во второе уравнение:
\[(28 - y)y = 187\]

Раскроем скобки:
\[28y - y^2 = 187\]

Теперь приведем уравнение к квадратному виду:
\[y^2 - 28y + 187 = 0\]

Это квадратное уравнение можно решить с помощью формулы дискриминанта:
\[D = b^2 - 4ac\]

где \(a = 1\), \(b = -28\), \(c = 187\). Подставим значения и вычислим дискриминант:
\[D = (-28)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 187 = 784 - 748 = 36\]

Дискриминант равен 36. Далее, решим уравнение, используя полученное значение дискриминанта:

Если дискриминант больше нуля, то уравнение имеет два различных вещественных корня:
\[y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-(-28) + \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{28 + 6}{2} = 17\]
\[y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-(-28) - \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{28 - 6}{2} = 11\]

Теперь, найдем значения для \(x\), подставляя найденные значения для \(y\) в выражение \(x = 28 - y\):
\[x_1 = 28 - y_1 = 28 - 17 = 11\]
\[x_2 = 28 - y_2 = 28 - 11 = 17\]

Получили две пары значений для \(x\) и \(y\): \(x_1 = 11, y_1 = 17\) и \(x_2 = 17, y_2 = 11\).

Таким образом, длина одной стороны прямоугольника может быть 11 см, а другой - 17 см или наоборот. Длина сторон измеряется в сантиметрах.