Каковы значения сторон прямоугольника с периметром 18см, если его площадь максимальна?

Тигрёнок

47

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

1. Дано, что периметр прямоугольника равен 18 см. Пусть a и b - стороны прямоугольника.

2. Формула для периметра прямоугольника: \(P = 2a + 2b\). Подставим значение периметра: \(18 = 2a + 2b\).

3. Разделим уравнение на 2, чтобы упростить его: \(9 = a + b\).

4. Теперь нам нужно найти площадь прямоугольника, которая максимальна. Формула для площади прямоугольника: \(S = a \cdot b\).

5. Чтобы найти максимальное значение площади прямоугольника, мы можем воспользоваться фактом, что площадь будет максимальной, когда длины сторон будут равными.

6. То есть, \(a = b\).

7. Подставляем это значение в уравнение, полученное на шаге 3: \(9 = a + a = 2a\). Делим оба выражения на 2: \(a = 4.5\).

8. Значит, стороны прямоугольника равны 4.5 см и 4.5 см.

Таким образом, значения сторон прямоугольника с периметром 18 см, при которых его площадь максимальна, равны 4.5 см и 4.5 см.