Каковы значения удельных теплоемкостей Cv и Ср данной смеси газа, состоящей из кислорода (O2) с массовой долей w

Cvetochek

40

Для того чтобы определить значения удельных теплоемкостей Cv и Ср смеси газов, нам понадобится использовать информацию о значении удельных теплоемкостей отдельных газов и их массовых долей в смеси.

Первым шагом мы можем определить молярные доли каждого из газов в смеси. Для этого используем формулу:

\[x_i = \frac{w_i}{M_i}\]

Где xi - молярная доля газа i в смеси, wi - массовая доля газа i, Mi - молярная масса газа i.

Для кислорода (O2) молярная масса Mi равна 32 г/моль, а для озона (O3) - 48 г/моль.

Таким образом, для кислорода мы можем рассчитать молярную долю:

\[x_{O2} = \frac{w_{O2}}{M_{O2}} = \frac{0.85}{32} \approx 0.0266\]

Аналогично, для озона:

\[x_{O3} = \frac{w_{O3}}{M_{O3}} = \frac{0.15}{48} \approx 0.0031\]

Далее, для определения удельных теплоемкостей Cv и Ср смеси, нам понадобятся удельные теплоемкости отдельных газов. Для кислорода Cv(O2) = 5R/2, Ср(O2) = 7R/2, а для озона Cv(O3) = 3R/2, Ср(O3) = 5R/2.

Где R - универсальная газовая постоянная, которая равна примерно 8.31 Дж/(моль*К).

Теперь мы можем рассчитать удельные теплоемкости Cv и Ср смеси.

\[Cv_{mix} = \sum{x_i \cdot Cv_i}\]
\[Cv_{mix} = x_{O2} \cdot Cv(O2) + x_{O3} \cdot Cv(O3)\]

\[Cv_{mix} = 0.0266 \cdot \frac{5R}{2} + 0.0031 \cdot \frac{3R}{2} \approx 0.0888R + 0.0148R \approx 0.1036R\]

Таким образом, значение удельной теплоемкости Cv для данной смеси газов составляет около 0.1036R.

Аналогично, рассчитываем удельную теплоемкость Ср смеси:

\[Cv_{mix} = \sum{x_i \cdot Ср_i}\]
\[Cv_{mix} = x_{O2} \cdot Ср(O2) + x_{O3} \cdot Ср(O3)\]

\[Cv_{mix} = 0.0266 \cdot \frac{7R}{2} + 0.0031 \cdot \frac{5R}{2} \approx 0.1849R + 0.008R \approx 0.1929R\]

Таким образом, значение удельной теплоемкости Ср для данной смеси газов составляет около 0.1929R.