Каковы значения углов ∢ ABO, ∢ BAO и ∢ AOB треугольника AOB, если ∪AnB = 136°, O является центром окружности?

Витальевич

52

Для решения этой задачи нам необходимо использовать некоторые свойства треугольника и окружности.

Поскольку O является центром окружности, треугольник AOB является центральным, и угол ∢ AOB соответствует центральному углу, образованному этой окружностью. Поэтому угол ∢ AOB равен сумме мер дуг, перекрывающихся с этим углом.

Также, согласно теореме о вписанных углах, центральный угол ∢ AOB равен половине меры соответствующего вписанного угла. То есть, ∢ AOB = 1/2 ∪AnB.

Теперь мы знаем, что ∢ AOB = 1/2 ∪AnB = 1/2 * 136° = 68°.

Для нахождения значений углов ∢ ABO и ∢ BAO нам потребуется свойство суммы углов треугольника. Сумма всех углов в треугольнике равна 180°.

Используя это свойство, мы можем найти ∢ ABO и ∢ BAO.

Угол ∢ AOB равен сумме ∢ ABO и ∢ BAO. То есть, ∢ AOB = ∢ ABO + ∢ BAO.

Подставив значение угла ∢ AOB, мы получаем уравнение:

68° = ∢ ABO + ∢ BAO.

Так как ∢ ABO и ∢ BAO - это углы треугольника AOB, сумма мер которых равна 180°, мы можем записать:

68° = ∢ ABO + (180° - ∢ ABO).

Решив это уравнение, мы получаем:

∢ ABO = 68° - 180° = -112°.

Однако угол не может иметь отрицательное значение. Поэтому мы можем сделать вывод, что ∢ ABO = 112°.

Для определения значения угла ∢ BAO мы можем использовать свойство дополнительных углов. Дополнительные углы - это пары углов, сумма мер которых равна 180°.

Так как ∢ ABO = 112°, то ∢ BAO является его дополнительным углом. То есть, ∢ BAO = 180° - ∢ ABO.

Подставляя значение ∢ ABO, мы получаем:

∢ BAO = 180° - 112° = 68°.

Итак, значения углов ∢ ABO, ∢ BAO и ∢ AOB треугольника AOB равны соответственно 112°, 68° и 68°.