Какой будет абсолютное значение заряда конденсатора через 2 мкс, если в колебательном контуре происходят гармонические

Лина

22

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для амплитудного значения заряда конденсатора в колебательном контуре:

\[Q = Q_{\text{max}} \cdot \cos(\omega t + \varphi)\]

Где:
\(Q\) — заряд конденсатора,
\(Q_{\text{max}}\) — максимальный заряд конденсатора,
\(\omega\) — угловая частота,
\(t\) — время,
\(\varphi\) — начальная фаза.

Для нахождения значения заряда через 2 мкс (0.002 сек) нам нужно знать значения \(Q_{\text{max}}\) и \(\varphi\), а также угловую частоту \(\omega\).

Для начала, найдем угловую частоту \(\omega\) по формуле:

\(\omega = \frac{2\pi}{T}\)

Где \(T\) — период колебаний. В нашем случае \(T = 8 \cdot 10^{-6}\) сек. Подставляем это значение и находим \(\omega\):

\(\omega = \frac{2\pi}{8 \cdot 10^{-6}} = 250000\pi\) рад/сек

Теперь, для нахождения значения \(\varphi\), нам дано, что в начальный момент времени заряд конденсатора равен нулю. Это означает, что \(\varphi = 0\) (начальная фаза равна нулю).

Далее, подставим известные значения в основную формулу:

\(Q = Q_{\text{max}} \cdot \cos(\omega t + \varphi)\)

\(Q = 6 \cdot 10^{-6} \cdot \cos(250000\pi \cdot 0.002 + 0)\)

\(Q = 6 \cdot 10^{-6} \cdot \cos(500\pi)\)

После вычисления косинуса данного значения, получим окончательный результат. Заметим, что значение радианов \(500\pi\) мало отличается от \(2\pi\), поскольку косинус имеет период \(2\pi\). Таким образом, можно сказать, что \(\cos(500\pi)\) будет примерно равно \(\cos(2\pi)\), а это значение равно 1:

\(Q \approx 6 \cdot 10^{-6} \cdot 1\)

\(Q \approx 6 \cdot 10^{-6}\) Кл

Таким образом, абсолютное значение заряда конденсатора через 2 мкс составляет \(6 \cdot 10^{-6}\) Кл.