Какова начальная кинетическая энергия стрелы, если она вылетает из арбалета вертикально вверх со скоростью 15

Пугающая_Змея

41

Для решения данной задачи нам потребуется знание о законах сохранения энергии и законе всемирного тяготения.

1. Начнем с первой части задачи, где нужно найти начальную кинетическую энергию стрелы. Начальная кинетическая энергия (KE) выражается через массу (m) и скорость (v) стрелы следующей формулой:
\[ KE = \frac{1}{2} m v^2 \]
Подставив в формулу данные из условия, получим:
\[ KE = \frac{1}{2} \cdot 0.05 \, \text{кг} \cdot (15 \, \text{м/с})^2 \]
После рассчетов получим:
\[ KE = \frac{1}{2} \cdot 0.05 \, \text{кг} \cdot 225 \, \text{м}^2/\text{с}^2 = 5.625 \, \text{Дж} \]

Таким образом, начальная кинетическая энергия стрелы составляет 5.625 Дж.

2. Перейдем к следующей части задачи, где нужно найти максимальную высоту подъема стрелы. Максимальная высота подъема (h) может быть найдена с использованием закона сохранения механической энергии. Полная механическая энергия (E) стрелы на любой высоте состоит из кинетической энергии (KE) и потенциальной энергии (PE):
\[ E = KE + PE \]
На самой высокой точке траектории, когда скорость стрелы обращается в ноль, всю кинетическую энергию она потратила на преодоление гравитационного потенциала. Поэтому на этой высоте механическая энергия будет равна только потенциальной энергии. Таким образом, формула для вычисления максимальной высоты подъема будет:
\[ PE = mgh \]
где m - масса стрелы (в данном случае 0,05 кг), g - ускорение свободного падения (примем его равным 9,8 м/с²), h - максимальная высота подъема. Подставим значения и решим уравнение:
\[ 5.625 \, \text{Дж} = 0.05 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 \cdot h \]
После решения получим:
\[ h = \frac{5.625 \, \text{Дж}}{0.05 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2} \approx 11.47 \, \text{м} \]

Таким образом, максимальная высота подъема стрелы составляет приблизительно 11,47 м.

3. В последней части задачи требуется определить, как изменится высота подъема стрелы, если ее масса увеличится вдвое. Для решения этой задачи воспользуемся опять же законом сохранения механической энергии. При увеличении массы стрелы вдвое, начальная кинетическая энергия также удваивается, но это не влияет на закон сохранения механической энергии, так как потенциальная энергия будет изменяться пропорционально массе стрелы.

Поэтому, если мы удваиваем массу стрелы, то ее максимальная высота подъема также будет изменяться вдвое. Таким образом, при увеличении массы стрелы вдвое, максимальная высота подъема также увеличится вдвое.

Вот подробное решение данной задачи. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!