Какой будет функция f=(1--1-01-), если известно, что она является самодвойственной? Пожалуйста, укажите значения

Лизонька

61

Чтобы решить эту задачу, давайте разберемся с определением самодвойственной функции. Самодвойственная функция - это такая булева функция, в которой знаки отрицания (минусы) расставлены на всех возможных позициях. Другими словами, значение функции при заданных наборах переменных \(x_1,\ldots,x_n\) будет равно результату функции при этом же наборе переменных, но с инвертированными значениями каждой переменной.

В данной задаче у нас есть функция \(f=(1--1-01-)\). Давайте проанализируем каждое значение функции при всех возможных значениях переменных \(x_1, x_2, x_3\) в естественном порядке (000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111).

1. При наборе переменных 000:
Первое значение функции: 1 (потому что нет отрицаний, и присутствует 1)
Второе значение функции: 1 (получено из первого значения, инвертировав все переменные)
Оба значения совпадают, что означает, что функция самодвойственная.

2. При наборе переменных 001:
Первое значение функции: 0 (первая переменная отрицается)
Второе значение функции: 0 (получено из первого значения, инвертировав все переменные)
Оба значения совпадают.

3. При наборе переменных 010:
Первое значение функции: 1 (первая и третья переменные отрицаем, вторая - нет)
Второе значение функции: 1 (получено из первого значения, инвертировав все переменные)
Оба значения совпадают.

4. При наборе переменных 011:
Первое значение функции: 0 (первая и третья переменные отрицаем, вторая - нет)
Второе значение функции: 0 (получено из первого значения, инвертировав все переменные)
Оба значения совпадают.

5. При наборе переменных 100:
Первое значение функции: 1 (вторая и третья переменные отрицаем, первая - нет)
Второе значение функции: 1 (получено из первого значения, инвертировав все переменные)
Оба значения совпадают.

6. При наборе переменных 101:
Первое значение функции: 1 (вторая переменная отрицается)
Второе значение функции: 1 (получено из первого значения, инвертировав все переменные)
Оба значения совпадают.

7. При наборе переменных 110:
Первое значение функции: 0 (вторая переменная отрицается)
Второе значение функции: 0 (получено из первого значения, инвертировав все переменные)
Оба значения совпадают.

8. При наборе переменных 111:
Первое значение функции: 1 (все переменные отрицаем)
Второе значение функции: 1 (получено из первого значения, инвертировав все переменные)
Оба значения совпадают.

Таким образом, получаем значения функции для всех возможных наборов переменных: 11111000.

Если у вас возникнут дополнительные вопросы или нужна дополнительная помощь, пожалуйста, сообщите мне.