Сколько килограммов 50%-ного раствора мухоморов было добавлено бабой-ягой? Сколько килограммов 40%-ного раствора

Yantar

35

Давайте начнем с анализа данной задачи. Мы знаем, что есть два раствора мухоморов - 50%-ный и 40%-ный. Нас интересует количество килограммов каждого раствора, которое использовала баба-яга.

Пусть \( x \) обозначает количество килограммов 50%-ного раствора, а \( y \) - количество килограммов 40%-ного раствора.

Тогда можно записать систему уравнений на основе данных в задаче:

\[
\begin{cases}
x + y = \text{общее количество использованных мухоморов} \\
0.5x + 0.4y = \text{количество мухоморов в 50%-ном растворе} \\
\end{cases}
\]

Мы обратим внимание на то, что процентное содержание указывает на долю мухоморов в каждом растворе.

Теперь решим эту систему уравнений. Для этого воспользуемся методом подстановки:

Из первого уравнения можно выразить \( x \) через \( y \):

\[ x = \text{общее количество использованных мухоморов} - y \]

Заменим \( x \) во втором уравнении:

\[ 0.5(\text{общее количество использованных мухоморов} - y) + 0.4y = \text{количество мухоморов в 50%-ном растворе} \]

Раскроем скобки:

\[ 0.5\text{общего количества использованных мухоморов} - 0.5y + 0.4y = \text{количество мухоморов в 50%-ном растворе} \]

Сгруппируем переменные:

\[ -0.1y + 0.5\text{общего количества использованных мухоморов} = \text{количество мухоморов в 50%-ном растворе} \]

Теперь можем решить полученное уравнение относительно \( y \):

\[ -0.1y = \text{количество мухоморов в 50%-ном растворе} - 0.5\text{общего количества использованных мухоморов} \]

\[ y = \frac{{\text{количество мухоморов в 50%-ном растворе} - 0.5\text{общего количества использованных мухоморов}}}{-0.1} \]

Теперь, если у нас есть данные о количестве мухоморов в 50%-ном растворе и общем количестве использованных мухоморов, мы можем подставить их в эту формулу и рассчитать \( y \).

Аналогичным образом, используя первое уравнение, можем рассчитать \( x \):

\[ x = \text{общее количество использованных мухоморов} - y \]

Таким образом, мы найдем количество килограммов 50%-ного и 40%-ного растворов мухоморов, которые использовала баба-яга.