Как можно разложить на множители выражение (c+20d)^2−(20c+d)^2? Выберите один из следующих вариантов

  • 56
Как можно разложить на множители выражение (c+20d)^2−(20c+d)^2? Выберите один из следующих вариантов: (−19c+19d)⋅(21c+21d), 399(c^2−d^2) −399c^2+399d^2, (c^2+400d^2)⋅(400c^2+d^2), (c^2+40cd+400d^2)−(400c^2+40cd+d^2).
Lyalya
2
Хорошо, давайте разложим это выражение на множители пошагово:

Сначала раскроем квадраты внутри скобок:
\((c+20d)^2 = c^2 + 2cd + 400d^2\)
\((20c+d)^2 = 400c^2 + 2cd + d^2\)

Теперь подставим эти значения в исходное выражение и продолжим упрощение:
\((c+20d)^2 - (20c+d)^2 = (c^2 + 2cd + 400d^2) - (400c^2 + 2cd + d^2)\)

Сгруппируем подобные слагаемые:
\(c^2 - 400c^2 + 2cd - 2cd + 400d^2 - d^2\)

Вычитание \(-400c^2 + 2cd - 2cd\) дает \(-399c^2\), так как \(2cd - 2cd\) равно нулю.

Получаем окончательный результат:
\(-399c^2 + 400d^2 - d^2\)

Таким образом, правильный ответ: \(-399c^2 + 400d^2 - d^2\)