Какой будет модуль ускорения тела массой 40 кг, скользящего по горизонтальной плоскости под углом 30° к плоскости, если

Пугающий_Динозавр

32

Рассмотрим каждую задачу по отдельности.

1. Определение модуля ускорения тела:
Известная информация:
Масса тела, \(m = 40 \, \text{кг}\)
Угол наклона плоскости, \(\theta = 30^\circ\)
Угол действующей силы, \(\alpha = 60^\circ\)
Коэффициент трения скольжения, \(\mu = 0.1\)

Сначала мы должны найти силу трения, действующую на тело. Эта сила будет направлена вверх по плоскости. Формула для нахождения силы трения выглядит следующим образом:

\[F_{\text{тр}} = \mu \cdot F_{\text{н}}\]

где \(F_{\text{н}}\) - нормальная сила, равная произведению массы на ускорение свободного падения:

\[F_{\text{н}} = m \cdot g\]

В данном случае, ускорение свободного падения равно ускорению по вертикали, т.е. \(g = 9.8 \, \text{м/c}^2\). Подставим значения в формулу:

\[F_{\text{н}} = (40 \, \text{кг}) \cdot (9.8 \, \text{м/c}^2) = 392 \, \text{Н}\]

Теперь мы можем найти силу трения:

\[F_{\text{тр}} = (0.1) \cdot (392 \, \text{Н}) = 39.2 \, \text{Н}\]

Для нахождения модуля ускорения мы можем применить второй закон Ньютона:

\[F_{\text{рез}} = m \cdot a\]

где \(F_{\text{рез}}\) - результирующая сила, равная проекции силы, действующей на тело, на горизонтальную ось:

\[F_{\text{рез}} = F_{\text{д}} - F_{\text{тр}}\]

\(F_{\text{д}}\) - предоставленная сила:

\[F_{\text{д}} = F \cdot \cos(\alpha)\]

В данном случае, сила \(F\) равна \(mg\), где \(g\) - ускорение свободного падения:

\[F_{\text{д}} = (40 \, \text{кг}) \cdot (9.8 \, \text{м/c}^2) \cdot \cos(60^\circ) = 196 \, \text{Н}\]

Теперь находим результирующую силу:

\[F_{\text{рез}} = 196 \, \text{Н} - 39.2 \, \text{Н} = 156.8 \, \text{Н}\]

И, наконец, находим модуль ускорения:

\[F_{\text{рез}} = m \cdot a \Rightarrow a = \frac{{F_{\text{рез}}}}{{m}} = \frac{{156.8 \, \text{Н}}}{{40 \, \text{кг}}} \approx 3.92 \, \text{м/c}^2\]

Итак, модуль ускорения тела будет равен приблизительно \(3.92 \, \text{м/c}^2\).

2. Определение работы, совершенной мальчиком:
Известная информация:
Масса саней, \(m = 20 \, \text{кг}\)
Расстояние, \(d = 100 \, \text{м}\)
Угол между веревкой и движением саней, \(\theta = 45^\circ\)
Коэффициент трения со снегом, \(\mu = 0.2\)

Сначала мы должны найти силу трения, действующую на сани. Эта сила будет направлена против движения саней и равна произведению коэффициента трения на нормальную силу:

\[F_{\text{тр}} = \mu \cdot F_{\text{н}}\]

Нормальная сила, \(F_{\text{н}}\), равна произведению массы на ускорение свободного падения:

\[F_{\text{н}} = m \cdot g\]

Подставим значения и найдем силу трения:

\[F_{\text{тр}} = (0.2) \cdot (20 \, \text{кг}) \cdot (9.8 \, \text{м/c}^2) \approx 39.2 \, \text{Н}\]

Теперь мы можем найти работу, совершенную мальчиком:

\[W = F_{\text{пар}} \cdot d \cdot \cos(\theta)\]

Где \(F_{\text{пар}}\) - параллельная сила, равная разности силы, приложенной мальчиком, и силы трения:

\[F_{\text{пар}} = F - F_{\text{тр}}\]

Сила, приложенная мальчиком, равна силе натяжения веревки, которая в данном случае равна \(mg\):

\[F = (20 \, \text{кг}) \cdot (9.8 \, \text{м/c}^2) = 196 \, \text{Н}\]

Теперь находим параллельную силу:

\[F_{\text{пар}} = 196 \, \text{Н} - 39.2 \, \text{Н} = 156.8 \, \text{Н}\]

Наконец, находим работу:

\[W = (156.8 \, \text{Н}) \cdot (100 \, \text{м}) \cdot \cos(45^\circ) \approx 1.568 \times 10^4 \, \text{Дж}\]

Таким образом, мальчик совершил работу, приближенно равную \(1.568 \times 10^4 \, \text{Дж}\).

Чтобы проиллюстрировать данную ситуацию, вот рисунок:

       ^

      / \

     /   \

    /     \

   /       \

  /         \

 /           \

/_____________\

|<--- d --->|

В данной схеме, веревка натянута между мальчиком и санями, которые перемещаются вправо по направлению \(d\). Угол \(\theta\) обозначен между веревкой и горизонтальной осью. Сила трения \(F_{\text{тр}}\) направлена противоположно направлению движения саней.