Какова полная теплоемкость при постоянном давлении газовой смеси, включающей 37 молей кислорода и 8 молей неона

  • 7
Какова полная теплоемкость при постоянном давлении газовой смеси, включающей 37 молей кислорода и 8 молей неона, с предположением их идеальности?
Зимний_Вечер_1273
32
Чтобы найти полную теплоемкость при постоянном давлении газовой смеси, мы можем использовать формулу:

\[C_p = \sum n_i C_{p_i}\]

где \(C_p\) - полная теплоемкость, \(n_i\) - количество молей каждого компонента газовой смеси, и \(C_{p_i}\) - молярные полные теплоемкости каждого компонента газовой смеси.

Для идеального газа молярная полная теплоемкость определяется формулой:

\[C_{p_i} = a + bT + cT^2 + dT^3\]

где \(T\) - температура и коэффициенты \(a\), \(b\), \(c\) и \(d\) зависят от типа газа. Для кислорода и неона, эти коэффициенты равны:

Кислород:
\(a = 25.48\) Дж/(моль∙К)
\(b = 1.520 \times 10^{-2}\) Дж/(моль∙К²)
\(c = -0.7155 \times 10^{-5}\) Дж/(моль∙К³)
\(d = 1.312 \times 10^{-9}\) Дж/(моль∙К⁴)

Неон:
\(a = 12.47\) Дж/(моль∙К)
\(b = 3.95 \times 10^{-3}\) Дж/(моль∙К²)
\(c = -8.29 \times 10^{-6}\) Дж/(моль∙К³)
\(d = 6.02 \times 10^{-10}\) Дж/(моль∙К⁴)

Теперь, когда у нас есть все необходимые данные, мы можем вычислить полную теплоемкость при постоянном давлении для данной газовой смеси.

Для кислорода:
\[C_{p_{\text{кислорода}}} = a_{\text{кислорода}} + b_{\text{кислорода}} \cdot T + c_{\text{кислорода}} \cdot T^2 + d_{\text{кислорода}} \cdot T^3\]

Подставим значения коэффициентов и температуру для кислорода:
\[C_{p_{\text{кислорода}}} = 25.48 + 1.520 \times 10^{-2} \cdot T + -0.7155 \times 10^{-5} \cdot T^2 + 1.312 \times 10^{-9} \cdot T^3\]

Аналогично для неона:
\[C_{p_{\text{неона}}} = a_{\text{неона}} + b_{\text{неона}} \cdot T + c_{\text{неона}} \cdot T^2 + d_{\text{неона}} \cdot T^3\]

Подставим значения коэффициентов и температуру для неона:
\[C_{p_{\text{неона}}} = 12.47 + 3.95 \times 10^{-3} \cdot T + -8.29 \times 10^{-6} \cdot T^2 + 6.02 \times 10^{-10} \cdot T^3\]

Теперь, чтобы получить полную теплоемкость при постоянном давлении газовой смеси, мы просто складываем вклады от каждого компонента:

\[C_p = (37 \cdot C_{p_{\text{кислорода}}}) + (8 \cdot C_{p_{\text{неона}}})\]

Например, если температура равна 300 К, мы можем подставить это значение в формулы \(C_{p_{\text{кислорода}}}\) и \(C_{p_{\text{неона}}}\), а затем вычислить полную теплоемкость \(C_p\).