Какой будет модуль ускорения тела в момент времени t, когда к телу массой 2 кг, лежащему на гладкой горизонтальной

  • 48
Какой будет модуль ускорения тела в момент времени t, когда к телу массой 2 кг, лежащему на гладкой горизонтальной плоскости, прикладывают две взаимно перпендикулярные силы f1 и f2? Силы f1 и f2 направлены горизонтально и их модули изменяются со временем t по законам f= 3t и f=4 t, соответственно, при этом направления сил не меняются.
Егор
13
Для начала, рассмотрим каждую силу по отдельности.

Первая сила f1 имеет закон изменения f1 = 3t. Здесь t - время, прошедшее с начала приложения силы.

Вторая сила f2 имеет закон изменения f2 = 4t.

Так как силы f1 и f2 перпендикулярны друг другу, мы можем использовать теорему Пифагора для определения результирующей силы.

Первым шагом составим квадрат суммы модулей сил f1 и f2:

\[|f_r|^2 = |f1|^2 + |f2|^2\]

подставим значения сил:

\[|f_r|^2 = (3t)^2 + (4t)^2\]

Разложим сумму квадратов:

\[|f_r|^2 = 9t^2 + 16t^2 = 25t^2\]

Теперь найдем модуль ускорения тела a, который связан с результирующей силой f_r по формуле:

\[f_r = ma\]

Раскроем модуль ускорения a:

\[a = \frac{{f_r}}{{m}} = \frac{{|f_r|}}{{m}} = \frac{{\sqrt{{25t^2}}}}{{2}} = \frac{{5t}}{{2}}\]

Таким образом, модуль ускорения тела будет равен \(\frac{{5t}}{{2}}\) в момент времени t, когда к телу массой 2 кг, прикладывают две взаимно перпендикулярные силы f1 и f2.