Какой будет результат умножения (a+4) на (a² - 6a+2) в виде многочлена?

Донна

55

Для решения этой задачи, нам нужно умножить два многочлена: \( (a+4) \) и \( (a^2 - 6a + 2) \). Для этого мы будем использовать метод, называемый "распределением". Давайте начнем:

1. Сначала умножим \( a \) на каждый член во втором многочлене:

\( a \times a^2 = a^3 \) (1)
\( a \times (-6a) = -6a^2 \) (2)
\( a \times 2 = 2a \) (3)

2. Затем умножим 4 на каждый член во втором многочлене:

\( 4 \times a^2 = 4a^2 \) (4)
\( 4 \times (-6a) = -24a \) (5)
\( 4 \times 2 = 8 \) (6)

3. Сложим все полученные члены:

Подрезакказывая их всех, мы получаем следующее:

\( a^3 - 6a^2 + 2a + 4a^2 - 24a + 8 \)

4. Теперь сгруппируем одночлены с одинаковыми степенями:

\( (a^3) + (-6a^2 + 4a^2) + (2a - 24a) + 8 \)

5. Сложим соответствующие члены:

\( a^3 - 2a^2 - 22a + 8 \)

Таким образом, результат умножения многочленов \( (a+4) \) и \( (a^2 - 6a + 2) \) равен \( a^3 - 2a^2 - 22a + 8 \).