Какие из указанных дробей эквивалентны 20/75 ? Пожалуйста, выберите все применимые варианты ответа: 10/21 4/15 12/45

Yagnenok

24

Чтобы определить, какие из указанных дробей эквивалентны дроби \( \frac{20}{75} \), мы можем привести все дроби к наименьшему общему знаменателю и сравнить их числители.

Сначала найдем наименьший общий знаменатель для всех дробей. Наименьший общий знаменатель (НОЗ) может быть найден путем нахождения наименьшего общего кратного (НОК) знаменателей.

Дроби, которые мы сравниваем, имеют следующие знаменатели: 21, 15, 45, 105 и 30.

Найдем НОК этих чисел.

\(21 = 3 \times 7\)

\(15 = 3 \times 5\)

\(45 = 3^2 \times 5\)

\(105 = 3 \times 5 \times 7\)

\(30 = 2 \times 3 \times 5\)

Теперь найдем наименьшее общее кратное этих чисел. Оно равно произведению всех простых множителей с наибольшей степенью:

\(2 \times 3^2 \times 5 \times 7 = 630\)

Теперь, когда у нас есть наименьший общий знаменатель, приведем все дроби к этому знаменателю и сравним числители.

\(\frac{20}{75} = \frac{20 \times \frac{630}{75}}{75 \times \frac{630}{75}} = \frac{20 \times 630}{75 \times 9}\)

Приведенные дроби:

\(\frac{20 \times 630}{75 \times 9} = \frac{12600}{675}\)

Теперь сравним числители с данной дробью:

\(\frac{10}{21} = \frac{10 \times 630}{21 \times 630} = \frac{6300}{13230}\)

\(\frac{4}{15} = \frac{4 \times 630}{15 \times 630} = \frac{2520}{9450}\)

\(\frac{12}{45} = \frac{12 \times 630}{45 \times 630} = \frac{7560}{28350}\)

\(\frac{28}{105} = \frac{28 \times 630}{105 \times 630} = \frac{17640}{66150}\)

\(\frac{16}{60} = \frac{16 \times 630}{60 \times 630} = \frac{10080}{37800}\)

\(\frac{8}{30} = \frac{8 \times 630}{30 \times 630} = \frac{5040}{18900}\)

Теперь, сравнивая числители с \( \frac{12600}{675} \), мы можем увидеть, какие дроби эквивалентны начальной дроби \( \frac{20}{75} \):

Дроби \(\frac{10}{21}\), \(\frac{12}{45}\) и \(\frac{8}{30}\) эквивалентны заданной дроби \( \frac{20}{75} \).

Правильные ответы: \( \frac{10}{21} \), \( \frac{12}{45} \) и \( \frac{8}{30} \).