1) Каков диапазон значений переменной m в неравенстве -9 < 15-4m < -1? 2) Какой интервал значений переменной

Георгий

38

Конечно, давайте решим по порядку:

1) Начнём с неравенства -9 < 15-4m < -1. Нам нужно найти диапазон значений переменной \(m\) удовлетворяющий данному неравенству.

Шаг 1: Решим внутреннее неравенство 15-4m < -1:

\[15-4m < -1\]

Шаг 2: Выразим \(m\):

\[-4m < -16\]

\[m > 4\]

Следовательно, \(m > 4\).

Шаг 3: Теперь решим внешнее неравенство -9 < 15-4m:

\[-9 < 15-4m\]

\[-4m > -24\]

\[m < 6\]

Таким образом, \(m < 6\).

Ответ: Диапазон значений переменной \(m\) в данном случае: \(4 < m < 6\).

2) Теперь перейдем ко второй задаче, где дано неравенство 1/14 < 1/3m-4 < 1/8.

Шаг 1: Решим внутреннее неравенство 1/3m-4 < 1/8:

\[\frac{1}{3}m - 4 < \frac{1}{8}\]

Шаг 2: Решим это неравенство:

\[\frac{1}{3}m < \frac{33}{8}\]

\[m < \frac{11}{2}\]

Таким образом, \( m < \frac{11}{2} \).

Ответ: Интервал значений переменной \( m \), удовлетворяющий данному неравенству: \( m < \frac{11}{2} \).