Какой будет угол φ, когда человек массой m1=65кг будет идти по краю скамьи и вернется в исходную точку? Масса скамьи

Vesenniy_Sad

45

Для решения данной задачи, нам понадобятся некоторые основные физические принципы. Общее теоретическое понимание задачи позволит нам описать процесс движения человека и понять, как определить значение угла φ.

Первым шагом, мы можем использовать закон сохранения момента импульса, который говорит, что момент импульса системы остается постоянным, если на систему не действуют внешние моменты сил. Формально это записывается как:

\(m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = 0\),

где \(m_1\) - масса человека, \(v_1\) - его скорость, \(m_2\) - масса скамьи, \(v_2\) - его скорость.
Поскольку человек вернулся в исходную точку, его скорость равна нулю (\(v_1 = 0\)), и уравнение становится:

\(0 + m_2 \cdot v_2 = 0\).

Выразим скорость скамьи (\(v_2\)):

\(v_2 = \frac{0}{m_2} = 0\).

Таким образом, скорость, с которой движется скамья, также равна нулю.
Мы можем видеть, что система человека и скамьи сохраняет нулевой момент импульса в исходной точке.

Далее, для определения угла φ, когда человек будет находиться на краю скамьи, мы можем использовать закон сохранения момента.

Момент инерции человека, рассчитанный для материальной точки, определяется выражением:

\(I_{\text{человека}} = m_1 \cdot r^2\),

где \(r\) - расстояние от центра масс человека до оси вращения (край скамьи).

Момент инерции скамьи равен:

\(I_{\text{скамьи}} = m_2 \cdot r^2\).

Закон сохранения момента гласит, что:

\(I_{\text{человека}} \cdot \omega_{\text{человека}} + I_{\text{скамьи}} \cdot \omega_{\text{скамьи}} = 0\),

где \(\omega_{\text{человека}}\) - угловая скорость человека, \(\omega_{\text{скамьи}}\) - угловая скорость скамьи.
Учитывая, что угловая скорость скамьи (\(\omega_{\text{скамьи}}\)) равна нулю (скамья неподвижна), уравнение примет вид:

\(I_{\text{человека}} \cdot \omega_{\text{человека}} + 0 = 0\).

Подставим выражения для момента инерции человека и скорости скамьи:

\(m_1 \cdot r^2 \cdot \omega_{\text{человека}} = 0\).

Таким образом, мы можем увидеть, что угловая скорость человека (\(\omega_{\text{человека}}\)) также равна нулю.

По определению, угловая скорость связана с линейной скоростью и радиусом вращения следующим образом:

\(\omega = \frac{v}{r}\).

Так как угловая скорость равна нулю (\(\omega_{\text{человека}} = 0\)), линейная скорость (\(v\)) также равна нулю.

Таким образом, из всех полученных данных, мы можем сделать вывод, что человек находится в покое на краю скамьи. Угол φ не имеет значения в данной задаче, поскольку человек не движется по краю скамьи и находится в состоянии равновесия.