Какой будет угол между входящим и преломленным лучами? В стеклянном шаре с показателем преломления nс

Chudesnaya_Zvezda

49

Давайте решим эту задачу пошагово.

Шаг 1: Определение угла падения
Угол падения (\(\theta_1\)) - это угол между направлением луча естественного света и нормалью к поверхности падения (шару). Поскольку луч полностью отражается, мы можем использовать закон отражения для определения угла падения. Закон отражения гласит: угол падения равен углу отражения. Поэтому \(\theta_1\) равен углу между направлением луча и нормалью к поверхности.

Шаг 2: Определение угла преломления
Угол преломления (\(\theta_2\)) - это угол между направлением преломленного луча и нормалью к поверхности. Мы можем использовать закон Снеллиуса для определения угла преломления. Закон Снеллиуса гласит: \(n_1 \cdot \sin(\theta_1) = n_2 \cdot \sin(\theta_2)\), где \(n_1\) и \(n_2\) - показатели преломления среды, а \(\theta_1\) и \(\theta_2\) - соответственно углы падения и преломления.

Шаг 3: Подстановка данных и решение уравнения
Используем значение показателей преломления: \(n_1 = 1,5\) (стеклянный шар) и \(n_2 = 1,33\) (жидкость). Также предположим, что угол падения (\(\theta_1\)) равен \(45^\circ\) ради удобства. Подставим значения в уравнение Снеллиуса и решим его относительно \(\theta_2\):

\[1,5 \cdot \sin(45^\circ) = 1,33 \cdot \sin(\theta_2)\]

Решим это уравнение:
\[\sin(45^\circ) = \frac{1,33 \cdot \sin(\theta_2)}{1,5}\]
\[\sin(45^\circ) = 0,89 \cdot \sin(\theta_2)\]

Чтобы найти \(\theta_2\), возьмем обратный синус от обеих сторон уравнения:
\[\theta_2 = \sin^{-1}\left(\frac{\sin(45^\circ)}{0,89}\right)\]

Шаг 4: Вычисление угла
Вычислим значение \(\theta_2\), используя калькулятор или программу для работы с тригонометрическими функциями. Подставим \(\sin(45^\circ) \approx 0,707\) и рассчитаем \(\theta_2\):

\[\theta_2 = \sin^{-1}\left(\frac{0,707}{0,89}\right) \approx 44,23^\circ\]

Ответ: Угол между входящим и преломленным лучами равен примерно \(44,23^\circ\).