Какой будет угол наклона автомобиля при резком торможении и каков будет его тормозной путь, если автомобиль движется

Забытый_Сад

6

Чтобы определить угол наклона автомобиля при резком торможении, нам потребуется вычислить тормозной момент, вызывающий обратное вращение автомобиля, а затем определить угол, под которым происходит это вращение.

Для начала определим тормозную силу, которая действует на автомобиль при резком торможении. Для этого воспользуемся коэффициентом трения скольжения, который в данной задаче равен 0,8. Формула для определения тормозной силы выглядит следующим образом:

\[F_{\text{торм}} = \mu \cdot m \cdot g,\]

где \(\mu\) - коэффициент трения скольжения (в данном случае 0,8),
\(m\) - масса автомобиля,
\(g\) - ускорение свободного падения (принимаем его равным 9,8 м/с²).

Чтобы определить массу автомобиля, воспользуемся высотой центра массы и расстоянием между осями автомобиля. Заметим, что при торможении задними колесами, центр масс автомобиля сместится вперед, примерно до середины расстояния между осями автомобиля (половина от \(l\)). При этом, основываясь на прогибе пружин подвески, мы также можем определить, что центр массы автомобиля опустится на 10 см. Таким образом, координаты центра массы после торможения будут: \(x = l/2\) и \(y = h - 10\, \text{см}\).

Для определения массы автомобиля составим уравнение моментов сил:

\[\sum M = F_{\text{торм}} \cdot x_{\text{цм}}.\]

Здесь \(F_{\text{торм}}\) - тормозная сила, \(x_{\text{цм}}\) - горизонтальное расстояние от точки опоры до центра масс автомобиля. Подставим известные значения:

\[F_{\text{торм}} \cdot x_{\text{цм}} = \mu \cdot m \cdot g \cdot \left(\dfrac{l}{2}\right).\]

Так как \(F_{\text{торм}} = \mu \cdot m \cdot g\), то:

\[F_{\text{торм}} \cdot x_{\text{цм}} = F_{\text{торм}} \cdot \left(\dfrac{l}{2}\right).\]

Сокращая обе части уравнения на \(F_{\text{торм}}\), получаем:

\[x_{\text{цм}} = \dfrac{l}{2}.\]

Таким образом, центр масс автомобиля находится на расстоянии равном половине длины автомобиля.

Теперь рассмотрим момент сил, действующий на автомобиль вокруг его передних колес, вызванный тормозной силой. Сила тормоза вызывает момент, пропорциональный расстоянию от передних колес до центра масс. Это момент можно найти, используя следующую формулу:

\[\tau = F_{\text{торм}} \cdot x_{\text{цм}}.\]

Подставляя значения:

\[\tau = \mu \cdot m \cdot g \cdot \left(\dfrac{l}{2}\right).\]

Теперь у нас есть момент сил, который вызывает вращение автомобиля, и мы можем использовать эту информацию, чтобы определить угол наклона автомобиля.

Момент силы связан с углом наклона \(θ\) следующим образом:

\[\tau = \dfrac{I}{d} \cdot g \cdot \sin(θ),\]

где \(I\) - момент инерции автомобиля относительно точки опоры, \(d\) - горизонтальное расстояние от точки опоры до центра масс автомобиля.

К сожалению, нам не даны значения \(I\) и \(d\), поэтому мы не можем найти угол наклона \(θ\) напрямую. Однако, осознав это, мы можем упростить уравнение, чтобы найти отношение \(I\) к \(d\).

Поскольку \(I = m \cdot r^2\), где \(r\) - радиус инерции автомобиля относительно точки опоры, мы знаем, что \(r = d - y_{\text{цм}}\) (где \(y_{\text{цм}}\) - вертикальное расстояние от опорной точки до центра масс).

Теперь мы можем записать уравнение для момента силы в следующем виде:

\[\tau = \dfrac{m \cdot r^2}{d} \cdot g \cdot \sin(θ).\]

Подставляем значение \(r\) и получаем:

\[\tau = \dfrac{m \cdot (d - y_{\text{цм}})^2}{d} \cdot g \cdot \sin(θ).\]

То, что нам осталось сделать, чтобы найти угол наклона \(θ\), это решить это уравнение относительно \(θ\).

Теперь перейдем к определению тормозного пути автомобиля при резком торможении.

Тормозной путь \(s\) связан с начальной скоростью \(v_0\), коэффициентом трения скольжения \(\mu\) и ускорением свободного падения \(g\) следующим образом:

\[s = \dfrac{v_0^2}{2 \mu g}.\]

Подставляя известные значения:

\[s = \dfrac{(36 \, \text{км/ч})^2}{2 \cdot 0,8 \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2}.\]

Переведем скорость из км/ч в м/с:

\[v_0 = 10 \, \text{м/с}.\]

Подставим этот результат в формулу тормозного пути:

\[s = \dfrac{(10 \, \text{м/с})^2}{2 \cdot 0,8 \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2}.\]

Выполняя расчеты, получаем:

\[s = 6,12 \, \text{м}.\]

Таким образом, угол наклона автомобиля при резком торможении равен \(θ\), который можно найти, решив уравнение для момента силы \(\tau\). И тормозной путь автомобиля в данной ситуации составляет 6,12 метра.