Какой был периметр оригинальных прямоугольников, если Катя получила два прямоугольника с периметром 40 см каждый

Таинственный_Рыцарь

69

Давайте решим эту задачу вместе пошагово.

Пусть \(a\) и \(b\) - длины сторон первого прямоугольника, а \(c\) и \(d\) - длины сторон второго прямоугольника.

Мы знаем, что периметр прямоугольника вычисляется по формуле:
\[P = 2a + 2b\]

Для прямоугольника, который Катя получила, периметр составляет 40 см. Поэтому у нас есть уравнение:
\[2a_1 + 2b_1 = 40\]

Аналогично, для прямоугольника, который Максим получил, периметр составляет 50 см. Наше второе уравнение:
\[2a_2 + 2b_2 = 50\]

Теперь, чтобы найти периметр оригинальных прямоугольников, вам нужно решить эту систему уравнений.

Можем найти значения \(a_1\), \(b_1\), \(a_2\) и \(b_2\) следующим образом:

1. Решим первое уравнение:
\[2a_1 + 2b_1 = 40\]
\[a_1 + b_1 = 20\]
\[b_1 = 20 - a_1\]

2. Решим второе уравнение:
\[2a_2 + 2b_2 = 50\]
\[a_2 + b_2 = 25\]
\[b_2 = 25 - a_2\]

Теперь у нас есть выражения для \(b_1\) и \(b_2\).

3. Подставим эти значения обратно в исходные уравнения и решим систему уравнений.

Для первого прямоугольника:
\[a_1 + (20 - a_1) = 20\]
\[a_1 - a_1 + 20 = 20\]
\[20 = 20\]

Для второго прямоугольника:
\[a_2 + (25 - a_2) = 25\]
\[a_2 - a_2 + 25 = 25\]
\[25 = 25\]

В обоих случаях мы получили тождественно истинное уравнение, что означает, что значения \(a_1\), \(b_1\), \(a_2\) и \(b_2\) могут быть любыми числами, при условии, что сумма \(a_1\) и \(b_1\) равна 20, а сумма \(a_2\) и \(b_2\) равна 25.

Таким образом, периметр оригинальных прямоугольников может меняться, но должен быть равен 40 см для Кати и 50 см для Максима.