Какой диаметр имеет самый большой шкив, если диаметры пяти шкивов, установленных на одном валу, образуют арифметическую

  • 12
Какой диаметр имеет самый большой шкив, если диаметры пяти шкивов, установленных на одном валу, образуют арифметическую прогрессию? Сумма диаметров первого и третьего шкивов равна 26,8 см, а сумма диаметров второго и четвёртого шкивов составляет 31,6 см. Запишите диаметр самого большого шкива в сантиметрах. ( Предоставьте решение)
Ледяной_Подрывник_2160
48
Давайте решим эту задачу. Пусть a - диаметр первого шкива, d - разность диаметров шкивов в арифметической прогрессии.

Тогда диаметры шкивов можно представить в виде:
a,
a+d,
a+2d,
a+3d,
a+4d.

Зная, что сумма диаметров первого и третьего шкивов равна 26,8 см, мы можем записать уравнение:
a+(a+2d)=26,8 (1).

А также, сумма диаметров второго и четвёртого шкивов составляет 31,6 см, записывая это в уравнение, получим:
(a+d)+(a+3d)=31,6 (2).

Давайте решим систему уравнений (1) и (2) методом подстановки:

Из уравнения (1):
2a+2d=26,8,
a+d=13,4 (3).

Теперь, подставим (3) в уравнение (2):
(13,4)+(a+3d)=31,6,
a+3d=18,2 (4).

Вычтем уравнение (3) из уравнения (4):
(a+3d)(a+d)=18,213,4,
3dd=4,8,
2d=4,8.

Теперь найдем значение d:
d=4,82,
d=2,4.

Подставим значение d в уравнение (3):
a+2,4=13,4,
a=13,42,4,
a=11.

Таким образом, диаметры шкивов будут следующими:
11 см,
13,4 см,
15,8 см,
18,2 см,
20,6 см.

Итак, диаметр самого большого шкива равен 20,6 см.