Какой диаметр имеет самый большой шкив, если диаметры пяти шкивов, установленных на одном валу, образуют арифметическую

Ледяной_Подрывник_2160

48

Давайте решим эту задачу. Пусть $a$ - диаметр первого шкива, $d$ - разность диаметров шкивов в арифметической прогрессии.

Тогда диаметры шкивов можно представить в виде:
$a$,
$a+d$,
$a+2d$,
$a+3d$,
$a+4d$.

Зная, что сумма диаметров первого и третьего шкивов равна 26,8 см, мы можем записать уравнение:
$a+(a+2d)=26,8$ (1).

А также, сумма диаметров второго и четвёртого шкивов составляет 31,6 см, записывая это в уравнение, получим:
$(a+d)+(a+3d)=31,6$ (2).

Давайте решим систему уравнений (1) и (2) методом подстановки:

Из уравнения (1):
$2a+2d=26,8$,
$a+d=13,4$ (3).

Теперь, подставим (3) в уравнение (2):
$(13,4)+(a+3d)=31,6$,
$a+3d=18,2$ (4).

Вычтем уравнение (3) из уравнения (4):
$(a+3d)-(a+d)=18,2-13,4$,
$3d-d=4,8$,
$2d=4,8$.

Теперь найдем значение $d$:
$d=\frac{4,8}{2}$,
$d=2,4$.

Подставим значение $d$ в уравнение (3):
$a+2,4=13,4$,
$a=13,4-2,4$,
$a=11$.

Таким образом, диаметры шкивов будут следующими:
$11$ см,
$13,4$ см,
$15,8$ см,
$18,2$ см,
$20,6$ см.

Итак, диаметр самого большого шкива равен $20,6$ см.