Какой диаметр имеет самый большой шкив, если диаметры пяти шкивов, установленных на одном валу, образуют арифметическую

Ледяной_Подрывник_2160

48

Давайте решим эту задачу. Пусть \( a \) - диаметр первого шкива, \( d \) - разность диаметров шкивов в арифметической прогрессии.

Тогда диаметры шкивов можно представить в виде:
\( a \),
\( a + d \),
\( a + 2d \),
\( a + 3d \),
\( a + 4d \).

Зная, что сумма диаметров первого и третьего шкивов равна 26,8 см, мы можем записать уравнение:
\( a + (a + 2d) = 26,8 \) (1).

А также, сумма диаметров второго и четвёртого шкивов составляет 31,6 см, записывая это в уравнение, получим:
\( (a + d) + (a + 3d) = 31,6 \) (2).

Давайте решим систему уравнений (1) и (2) методом подстановки:

Из уравнения (1):
\( 2a + 2d = 26,8 \),
\( a + d = 13,4 \) (3).

Теперь, подставим (3) в уравнение (2):
\( (13,4) + (a + 3d) = 31,6 \),
\( a + 3d = 18,2 \) (4).

Вычтем уравнение (3) из уравнения (4):
\( (a + 3d) - (a + d) = 18,2 - 13,4 \),
\( 3d - d = 4,8 \),
\( 2d = 4,8 \).

Теперь найдем значение \( d \):
\( d = \frac{4,8}{2} \),
\( d = 2,4 \).

Подставим значение \( d \) в уравнение (3):
\( a + 2,4 = 13,4 \),
\( a = 13,4 - 2,4 \),
\( a = 11 \).

Таким образом, диаметры шкивов будут следующими:
\( 11 \) см,
\( 13,4 \) см,
\( 15,8 \) см,
\( 18,2 \) см,
\( 20,6 \) см.

Итак, диаметр самого большого шкива равен \( 20,6 \) см.