На сколько раз уменьшится порядок дифракционных максимумов m при замене первой дифракционной решетки со своим периодом

Musya

37

Для решения этой задачи нам понадобится использовать формулу дифракционной решетки:

\[m\lambda = d\sin\theta\]

где \(m\) - порядок дифракционного максимума, \(\lambda\) - длина волны света, \(d\) - период решетки, \(\theta\) - угол дифракции.

Поскольку нам даны значения периодов обеих решеток (\(d_1 = 3 \times 10^{-5}\) м и \(d_2 = 1 \times 10^{-5}\) м), мы хотим найти изменение порядка дифракционных максимумов (\(\Delta m = m_2 - m_1\)) при замене первой решетки на вторую.

Для начала, нам нужно найти угол дифракции \(\theta\) для обеих решеток. Дифракционный угол можно выразить через длину волны и период решетки:

\[\sin\theta = \frac{m\lambda}{d}\]

Теперь у нас есть две формулы для угла дифракции, одну для первой решетки и одну для второй:

\[\sin\theta_1 = \frac{m_1\lambda}{d_1}\]
\[\sin\theta_2 = \frac{m_2\lambda}{d_2}\]

Мы хотим найти изменение порядка максимумов (\(\Delta m = m_2 - m_1\)), поэтому выразим \(\lambda\) из обеих формул и приравняем их:

\[\frac{m_1\lambda}{d_1} = \frac{m_2\lambda}{d_2}\]

Теперь мы можем решить это уравнение относительно \(\Delta m\):

\[\Delta m = m_2 - m_1 = m_1 \cdot \frac{d_2}{d_1}\]

Подставив значения \(d_1 = 3 \times 10^{-5}\) м и \(d_2 = 1 \times 10^{-5}\) м, мы получим:

\[\Delta m = m_1 \cdot \frac{1 \times 10^{-5}}{3 \times 10^{-5}} = \frac{1}{3}m_1\]

Таким образом, порядок дифракционных максимумов уменьшится в 3 раза при замене первой решетки на вторую.