Какой должен быть минимальный радиус отверстия в непрозрачном диске, чтобы интенсивность света в точке наблюдения

Stanislav_5254

10

Для решения этой задачи нам потребуется применить принцип Гюйгенса-Френеля, который описывает дифракцию света на открытиях и препятствиях. По сути, принцип заключается в том, что каждый элемент волнового фронта является источником вторичных сферических волн. Сложение всех вторичных волн дает финальное распределение интенсивности света.

В данной задаче у нас есть плоская монохроматическая волна, освещающая непрозрачный диск с радиусом \( r = 0,55 \) см и длиной волны \( \lambda = 0,5 \) мкм. Нам необходимо найти минимальный радиус отверстия в этом диске, чтобы интенсивность света в точке наблюдения, находящейся за диском на расстоянии \( l = 1,5 \) м, учетверилась.

Для начала, рассмотрим условие дифракции Френеля: если радиус отверстия \( a \) близок к длине волны \( \lambda \), то дифракцию можно рассматривать как дифракцию Френеля, а если \( a \) много больше длины волны \( \lambda \), то дифракцию можно рассматривать как дифракцию Фраунгофера.

В нашем случае радиус отверстия \( a \) должен быть достаточно малым, чтобы мы могли рассматривать дифракцию Френеля. Поэтому мы можем использовать формулу для минимального радиуса отверстия Френеля, которая выглядит следующим образом:

\[ a = \sqrt{\frac{2\lambda l}{3}} \]

где \( \lambda \) - длина волны, а \( l \) - расстояние до точки наблюдения за диском.

Подставляя значения \( \lambda = 0,5 \) мкм и \( l = 1,5 \) м в данную формулу, получаем:

\[ a = \sqrt{\frac{2 \cdot 0,5 \cdot 10^{-6} \cdot 1,5}{3}} \]

Выполняя вычисления, получаем:

\[ a \approx 0,0001299 \ м \]

Таким образом, минимальный радиус отверстия в непрозрачном диске должен быть примерно равен 0,0001299 м (или около 0,13 мм), чтобы интенсивность света в точке наблюдения учетверилась.