Какой должен быть минимальный радиус отверстия в непрозрачном диске, чтобы интенсивность света в точке наблюдения

  • 29
Какой должен быть минимальный радиус отверстия в непрозрачном диске, чтобы интенсивность света в точке наблюдения, находящейся за диском на оси отверстия на расстоянии l = 1,5 м, учетверилась, если диск освещается плоской монохроматической волной с радиусом r = 0,55 см и длиной волны а = 0,5 мкм ?
Stanislav_5254
10
Для решения этой задачи нам потребуется применить принцип Гюйгенса-Френеля, который описывает дифракцию света на открытиях и препятствиях. По сути, принцип заключается в том, что каждый элемент волнового фронта является источником вторичных сферических волн. Сложение всех вторичных волн дает финальное распределение интенсивности света.

В данной задаче у нас есть плоская монохроматическая волна, освещающая непрозрачный диск с радиусом r=0,55 см и длиной волны λ=0,5 мкм. Нам необходимо найти минимальный радиус отверстия в этом диске, чтобы интенсивность света в точке наблюдения, находящейся за диском на расстоянии l=1,5 м, учетверилась.

Для начала, рассмотрим условие дифракции Френеля: если радиус отверстия a близок к длине волны λ, то дифракцию можно рассматривать как дифракцию Френеля, а если a много больше длины волны λ, то дифракцию можно рассматривать как дифракцию Фраунгофера.

В нашем случае радиус отверстия a должен быть достаточно малым, чтобы мы могли рассматривать дифракцию Френеля. Поэтому мы можем использовать формулу для минимального радиуса отверстия Френеля, которая выглядит следующим образом:

a=2λl3

где λ - длина волны, а l - расстояние до точки наблюдения за диском.

Подставляя значения λ=0,5 мкм и l=1,5 м в данную формулу, получаем:

a=20,51061,53

Выполняя вычисления, получаем:

a0,0001299 м

Таким образом, минимальный радиус отверстия в непрозрачном диске должен быть примерно равен 0,0001299 м (или около 0,13 мм), чтобы интенсивность света в точке наблюдения учетверилась.