Какой должен быть объем медного шара, чтобы он имел ту же массу, что и железный шар объемом 20 дм3?

Заблудший_Астронавт

24

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать формулу для расчета объема шара и сравнить массы медного и железного шаров.

Объем шара можно вычислить по формуле \(V = \frac{4}{3} \cdot \pi \cdot r^3\), где \(V\) - объем шара, \(\pi\) - математическая константа, приблизительно равная 3.14, а \(r\) - радиус шара.

Мы знаем, что объем железного шара равен 20 дм³. Давайте найдем его радиус.

Можем использовать формулу для нахождения радиуса шара по известному объему:

\[V = \frac{4}{3} \cdot \pi \cdot r^3\]

Подставим известные значения:

\[20 = \frac{4}{3} \cdot 3.14 \cdot r^3\]

Для удобства, решим данное уравнение относительно \(r\). Сократим и перенесем все известные значения:

\[r^3 = \frac{20 \cdot 3}{4 \cdot 3.14}\]

\[r^3 = 15.19\]

Теперь найдем кубический корень из обоих частей равенства:

\[r \approx \sqrt[3]{15.19}\]

\[r \approx 2.50\]

Теперь, когда у нас есть радиус железного шара, мы можем использовать его для определения объема медного шара. Задача заключается в том, чтобы найти объем медного шара с такой же массой.

Масса шара прямо пропорциональна его объему. Поскольку медь и железо обладают различной плотностью, медный шар будет иметь меньший объем, чтобы иметь такую же массу.

Таким образом, объем медного шара будет меньше, чем объем железного шара, но оба шара будут иметь одинаковую массу. Определим массу медного шара по известному объему и плотности меди.

Плотность меди составляет примерно \(8.96 \, \text{г/см}^3\). Давайте найдем массу медного шара, зная его объем:

\[V_{\text{медь}} = \frac{4}{3} \cdot \pi \cdot r_{\text{медь}}^3\]

Подставим известные значения:

\[V_{\text{медь}} = \frac{4}{3} \cdot 3.14 \cdot (2.50)^3\]

\[V_{\text{медь}} \approx 65.45 \, \text{см}^3\]

Теперь, чтобы найти массу медного шара, мы можем умножить его объем на плотность меди:

\[m_{\text{медь}} = V_{\text{медь}} \cdot \text{плотность меди}\]

Подставим известные значения:

\[m_{\text{медь}} = 65.45 \, \text{см}^3 \cdot 8.96 \, \text{г/см}^3\]

\[m_{\text{медь}} \approx 586.12 \, \text{г}\]

Таким образом, чтобы медный шар имел такую же массу, как и железный шар объемом 20 дм³, его объем должен быть примерно 65.45 см³, а его масса - около 586.12 г.