Какой должен быть заряд q3, чтобы достичь устойчивого равновесия, если два положительных точечных заряда q1

Ирина_1805

4

Для решения этой задачи, мы можем использовать закон Кулона, который гласит:

\[ F = \frac{{k \cdot q_1 \cdot q_2}}{{r^2}} \]

Где F - сила взаимодействия между зарядами, k - электростатическая постоянная (равная \(9 \times 10^9 \, Н \cdot м^2/Кл^2\)), \(q_1\) и \(q_2\) - значения зарядов, а r - расстояние между зарядами.

Поскольку третий заряд \(q_3\) находится в равновесии, сумма сил, действующих на него, равна нулю. Заряды \(q_1\) и \(q_2\) создают силы притяжения и отталкивания на третий заряд, которые направлены в разные стороны. Поэтому мы можем записать уравнение:

\[ F_1 + F_2 = 0 \]

Выразим силы \(F_1\) и \(F_2\) через формулу Кулона, заменив \(r\) на \(l - x\) и \(l + x\) соответственно:

\[ \frac{{k \cdot q_1 \cdot q_3}}{{(l - x)^2}} + \frac{{k \cdot q_2 \cdot q_3}}{{(l + x)^2}} = 0 \]

Теперь мы можем решить это уравнение, подставив заданные значения \(q_2 = 6 \times 10^{-9} \, Кл\), \(l = 0,3 \, м\) и \(x = 0,2 \, м\):

\[ \frac{{k \cdot q_1 \cdot q_3}}{{(0,3 - 0,2)^2}} + \frac{{k \cdot (6 \times 10^{-9}) \cdot q_3}}{{(0,3 + 0,2)^2}} = 0 \]

После подстановки значений и решения этого уравнения, мы найдем значение заряда \(q_1\). Давайте выполним вычисления:

\[ \frac{{(9 \times 10^9) \cdot q_1 \cdot q_3}}{{0,1^2}} + \frac{{(9 \times 10^9) \cdot (6 \times 10^{-9}) \cdot q_3}}{{0,5^2}} = 0 \]

\[ 90q_1 \cdot q_3 + 2,16q_3 = 0 \]

\[ 90q_1 \cdot q_3 = -2,16q_3 \]

\[ 90q_1 = -2,16 \]

\[ q_1 = \frac{{-2,16}}{{90}} \]

\[ q_1 \approx -2,4 \times 10^{-2} Кл \]

Таким образом, значение заряда \(q_1\) для достижения устойчивого равновесия составляет примерно -2,4 микрокулона.