Какой должна быть зарядка каждого шарика, чтобы гравитационная сила притяжения между ними была в равновесии?

Магический_Самурай_3016

18

Чтобы найти зарядку каждого шарика, необходимо сравнять гравитационную силу притяжения с электростатической силой отталкивания. Давайте разберемся в деталях.

Гравитационная сила между двумя шариками определяется законом всемирного тяготения Ньютона и выражается формулой:

\[F_{\text{грав}} = G \cdot \dfrac{m_1 \cdot m_2}{r^2}\]

Где:
\(F_{\text{грав}}\) - гравитационная сила притяжения между шариками,
\(G\) - гравитационная постоянная (\(6.67430 \times 10^{-11}\ \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2\)),
\(m_1\) и \(m_2\) - массы шариков,
\(r\) - расстояние между центрами шариков.

Электростатическая сила отталкивания между двумя шариками, обладающими электрическими зарядами, определяется законом Кулона:

\[F_{\text{эл}} = \dfrac{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}{r^2}\]

Где:
\(F_{\text{эл}}\) - электростатическая сила отталкивания между шариками,
\(k\) - электростатическая постоянная (\(8.99 \times 10^9\ \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2\)),
\(q_1\) и \(q_2\) - заряды шариков,
\(r\) - расстояние между центрами шариков.

Так как мы ищем равновесие, то гравитационная сила притяжения и электростатическая сила отталкивания должны быть равны:

\[G \cdot \dfrac{m_1 \cdot m_2}{r^2} = \dfrac{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}{r^2}\]

Расстояние между шариками (\(r\)) и гравитационная постоянная (\(G\)) неизменны, поэтому мы можем исключить их из уравнения, получая:

\[m_1 \cdot m_2 = |q_1 \cdot q_2|\]

Теперь нам нужно выбрать заряды \(q_1\) и \(q_2\), таким образом, чтобы их произведение равнялось произведению масс \(m_1\) и \(m_2\).

Например, если \(m_1 = 2\ \text{кг}\) и \(m_2 = 3\ \text{кг}\), то мы можем выбрать заряд \(q_1 = 2\ \text{Кл}\) и заряд \(q_2 = 3\ \text{Кл}\) (или наоборот), чтобы произведение зарядов равнялось \(2\ \text{Кл} \cdot 3\ \text{Кл} = 6\ \text{Кл}^2\), что равно \(2\ \text{кг} \cdot 3\ \text{кг} = 6\ \text{кг}^2\).

Таким образом, чтобы гравитационная сила притяжения между шариками была в равновесии, каждый шарик должен иметь заряд \(2\ \text{Кл}\) или \(3\ \text{Кл}\).