Какой график функции будет, если y = 3/x? Какова область определения функции? Чему равно y при x = -2, x = 1,5? Какой

Радуга_На_Небе

37

Давайте разберем задачу поэтапно.

1. Какой график функции будет, если \(y = \frac{3}{x}\)?
Чтобы построить график функции, можно использовать некоторые значения x и вычислить соответствующие значения y. Давайте возьмем несколько значений x и найдем соответствующие значения y.

Пусть x = -3, -2, -1, 1, 2, 3.

Если подставить эти значения x в функцию \(y = \frac{3}{x}\), то мы получим следующие значения y:

При x = -3, y = -1;
При x = -2, y = -1.5;
При x = -1, y = -3;
При x = 1, y = 3;
При x = 2, y = 1.5;
При x = 3, y = 1.

Используя эти значения, мы можем поставить точки на координатной плоскости и соединить их линией. Таким образом, график будет иметь вид гиперболы с центром в начале координат и асимптотами, которые проходят через оси x и y.

2. Какова область определения функции?
Область определения функции - это множество всех возможных значений x, для которых функция определена. В данном случае функция \(y = \frac{3}{x}\) будет определена для любого значения x, кроме x = 0, так как в знаменателе не может быть нуля. Поэтому область определения функции будет всем множеством действительных чисел, кроме x = 0.

3. Чему равно y при x = -2, x = 1.5?
Чтобы вычислить значение y при заданном x, мы подставляем значение x в функцию и вычисляем y.

При x = -2: \(y = \frac{3}{-2} = -1.5\).
При x = 1.5: \(y = \frac{3}{1.5} = 2\).

4. Какой нужно выбрать x, чтобы \(y(x)\) было равно -4 и \(y(x) = 3\)?
Чтобы найти значения x при заданных значениях y, мы можем использовать обратную функцию. В данном случае обратная функция будет \(x = \frac{3}{y}\).

При \(y = -4\): \(x = \frac{3}{-4} = -0.75\).
При \(y = 3\): \(x = \frac{3}{3} = 1\).

5. При каких значениях x функция принимает положительные и отрицательные значения?
Для определения знака функции, мы можем рассмотреть интервалы значений x и определить знак функции на этих интервалах.

При x < 0 функция \(y = \frac{3}{x}\) будет принимать отрицательные значения, так как отрицательное число, когда оно находится в знаменателе функции, даст отрицательное значение функции.

При x > 0 функция \(y = \frac{3}{x}\) будет принимать положительные значения, так как положительное число, когда оно находится в знаменателе функции, даст положительное значение функции.

Итак, функция будет принимать положительные значения при x > 0 и отрицательные значения при x < 0.