Какой график получится, если построить функцию y= -x-4 для случая, когда x меньше или равен 0, и функцию y= 0,5x-2

Магнитный_Зомби

62

Чтобы построить график данной функции, нужно разбить его на две части и рассмотреть каждую функцию отдельно для соответствующего интервала.

Для случая, когда \(x\leq 0\), у нас есть функция \(y = -x - 4\).

Давайте построим график этой функции.

Для этого выберем несколько значений \(x\), подставим их в функцию и найдем соответствующие значения \(y\).

Пусть \(x = -4\), тогда \(y = -(-4) - 4 = 4 - 4 = 0\).
Получили пару значений \((-4, 0)\).

Пусть \(x = -2\), тогда \(y = -(-2) - 4 = 2 - 4 = -2\).
Получили пару значений \((-2, -2)\).

Пусть \(x = 0\), тогда \(y = -0 - 4 = -4\).
Получили пару значений \((0, -4)\).

Теперь мы можем построить график первой функции. Соединяем полученные точки линией:

\[ график 1 \]

Теперь рассмотрим случай, когда \(x > 0\). У нас есть функция \(y = 0,5x - 2\).

Аналогично, выберем несколько значений \(x\), подставим их в функцию и найдем соответствующие значения \(y\).

Пусть \(x = 1\), тогда \(y = 0,5 \cdot 1 - 2 = 0,5 - 2 = -1,5\).
Получили пару значений \((1, -1,5)\).

Пусть \(x = 2\), тогда \(y = 0,5 \cdot 2 - 2 = 1 - 2 = -1\).
Получили пару значений \((2, -1)\).

Пусть \(x = 4\), тогда \(y = 0,5 \cdot 4 - 2 = 2 - 2 = 0\).
Получили пару значений \((4, 0)\).

Теперь мы можем построить график второй функции. Соединяем полученные точки линией:

\[ график 2 \]

Для нахождения интервалов, на которых функция имеет отрицательные значения, нужно рассмотреть оба графика.

Очевидно, что первая функция \(y = -x - 4\) имеет отрицательные значения при \(x \leq -4\), так как для всех значений \(x\) меньше -4 значение \(y\) будет отрицательным.

Вторая функция имеет отрицательные значения, когда \(0,5x - 2 < 0\). Решим это неравенство:

\[0,5x - 2 < 0\]
\[0,5x < 2\]
\[x < 4\]

Таким образом, вторая функция \(y = 0,5x - 2\) имеет отрицательные значения при \(0 < x < 4\).

Соединяя полученные интервалы, получаем итоговый график:

\[ итоговый график \]

На графике, отметим два интервала: \(-\infty < x \leq -4\) и \(0 < x < 4\), в которых функция имеет отрицательные значения.