Какой интервал является решением неравенства -х²-2х+3≥0​?

Мороз

70

Чтобы найти интервалы, которые являются решением данного неравенства, мы сначала проведем анализ уравнения -х²-2х+3=0. Далее определим знак выражения -х²-2х+3 для разных значений x. Затем мы найдем интервалы, где данное выражение больше или равно нулю.

1. Начнем с решения уравнения -х²-2х+3=0:
Для решения этого квадратного уравнения, можно воспользоваться формулой дискриминанта, которая выглядит так:
\(D = b^2 - 4ac\), где a, b и c - коэффициенты квадратного уравнения.

В данном случае, у нас есть уравнение -х²-2х+3=0, где a = -1, b = -2 и c = 3.
Вычислим дискриминант:
\(D = (-2)^2 - 4 \cdot (-1) \cdot 3 = 4 + 12 = 16\)

Так как дискриминант положительный, то у уравнения есть два действительных корня.

Чтобы найти эти корни, мы можем использовать формулу Квадратного корня:
\(x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\)

Подставим значения коэффициентов в формулу:
\(x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{16}}{2 \cdot (-1)}\)
\(x = \frac{2 \pm 4}{-2}\)
\(x_1 = \frac{2+4}{-2} = -3\)
\(x_2 = \frac{2-4}{-2} = 1\)

Таким образом, уравнение -х²-2х+3=0 имеет два корня: x₁ = -3 и x₂ = 1.

2. Теперь, чтобы определить интервалы, где выражение -х²-2х+3 больше или равно нулю, мы будем анализировать знак этого выражения для различных значений x.

- Подставим значение x = -∞ (минус бесконечность) в выражение -х²-2х+3:
\(-x^2 - 2x + 3 = -\infty\)
Так как у нас есть отрицательное число, этот интервал не подходит.

- Подставим значение x = -3 в выражение -х²-2х+3:
\(-(-3)^2 - 2(-3) + 3 = 9 + 6 + 3 = 18\)
Так как у нас есть положительное число, этот интервал подходит.

- Подставим значение x = 0 в выражение -х²-2х+3:
\(-0^2 - 2(0) + 3 = 0 + 0 + 3 = 3\)
Так как у нас есть положительное число, этот интервал подходит.

- Подставим значение x = 1 в выражение -х²-2х+3:
\(-1^2 - 2(1) + 3 = -1 - 2 + 3 = 0\)
Так как у нас есть неотрицательное число, этот интервал подходит.

- Подставим значение x = +∞ (плюс бесконечность) в выражение -х²-2х+3:
\(-\infty\)
Так как у нас имеем отрицательное число, этот интервал не подходит.

3. Итак, мы можем сделать вывод, что решение неравенства -х²-2х+3≥0 является интервалом [-3, 1] или, в виде неравенства: -3 ≤ x ≤ 1.