Какой из данных многочленов эквивалентен выражению 6x+y^2?

Chernyshka

21

Перед тем, как мы определим эквивалентный многочлен для выражения \(6x+y^2\), давайте разберемся, что такое эквивалентные многочлены.

Наиболее простое объяснение состоит в том, что два многочлена являются эквивалентными, если они дают одинаковое значение для любого значения переменных.

Теперь давайте рассмотрим предложенные многочлены и определим, какой из них эквивалентен \(6x+y^2\).

Многочлены, которые нужно рассмотреть:

1) \(6x+y^2\)
2) \(6xy+x^2+y\)
3) \(3x(2+y)\)
4) \(6x+y(y+x)\)
5) \(3xy+3xy+x^2+y^2\)

Чтобы определить эквивалентность каждого из этих многочленов с \(6x+y^2\), давайте посмотрим, приравнивается ли значение каждого многочлена к \(6x+y^2\) при любом значении переменных x и y.

1) \(6x+y^2\) - это исходное выражение, которое мы должны использовать в качестве точки сравнения.
2) \(6xy+x^2+y\) - эта формула содержит дополнительное слагаемое \(x^2\), которое не существует в исходном выражении.
3) \(3x(2+y)\) - это произведение многочлена \(3x\) и многочлена \((2+y)\). Хотя эти два многочлена существенно отличаются от исходного выражения, мы можем преобразовать его путем раскрытия скобок и сокращения слагаемых. Это даст нам \(6x+3xy\), что эквивалентно \(6x+y^2\).
4) \(6x+y(y+x)\) - в этом выражении мы видим слагаемые \(y\) и \((y+x)\), которые мы не видели раньше. Распределение слагаемого \(y\) дает нам \(6x+y^2+xy\), что не эквивалентно \(6x+y^2\) изначально.
5) \(3xy+3xy+x^2+y^2\) - это сумма двух одинаковых слагаемых \(3xy\) и дополнительных слагаемых \(x^2\) и \(y^2\). Это не эквивалентно \(6x+y^2\) изначально.

Таким образом, из всех предложенных многочленов только многочлен \(3x(2+y)\) эквивалентен выражению \(6x+y^2\).