Какой из данных многочленов эквивалентен выражению 6x+y^2?

Chernyshka

21

Перед тем, как мы определим эквивалентный многочлен для выражения $6x+y^2$, давайте разберемся, что такое эквивалентные многочлены.

Наиболее простое объяснение состоит в том, что два многочлена являются эквивалентными, если они дают одинаковое значение для любого значения переменных.

Теперь давайте рассмотрим предложенные многочлены и определим, какой из них эквивалентен $6x+y^2$.

Многочлены, которые нужно рассмотреть:

1) $6x+y^2$
2) $6xy+x^2+y$
3) $3x(2+y)$
4) $6x+y(y+x)$
5) $3xy+3xy+x^2+y^2$

Чтобы определить эквивалентность каждого из этих многочленов с $6x+y^2$, давайте посмотрим, приравнивается ли значение каждого многочлена к $6x+y^2$ при любом значении переменных x и y.

1) $6x+y^2$ - это исходное выражение, которое мы должны использовать в качестве точки сравнения.
2) $6xy+x^2+y$ - эта формула содержит дополнительное слагаемое $x^2$, которое не существует в исходном выражении.
3) $3x(2+y)$ - это произведение многочлена $3x$ и многочлена $(2+y)$. Хотя эти два многочлена существенно отличаются от исходного выражения, мы можем преобразовать его путем раскрытия скобок и сокращения слагаемых. Это даст нам $6x+3xy$, что эквивалентно $6x+y^2$.
4) $6x+y(y+x)$ - в этом выражении мы видим слагаемые $y$ и $(y+x)$, которые мы не видели раньше. Распределение слагаемого $y$ дает нам $6x+y^2+xy$, что не эквивалентно $6x+y^2$ изначально.
5) $3xy+3xy+x^2+y^2$ - это сумма двух одинаковых слагаемых $3xy$ и дополнительных слагаемых $x^2$ и $y^2$. Это не эквивалентно $6x+y^2$ изначально.

Таким образом, из всех предложенных многочленов только многочлен $3x(2+y)$ эквивалентен выражению $6x+y^2$.