Какой из диаграмм, представленных на рисунках 1)-4), представляет функцию?

Сергеевич

30

Чтобы определить, какая из диаграмм представляет функцию, нам нужно проверить, что каждому значению аргумента соответствует только одно значение функции.

Для решения этой задачи давайте взглянем на каждую диаграмму по отдельности и проведем проверку.

Диаграмма 1:
\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
\text{Аргумент} & \text{Значение функции} \\
\hline
1 & 2 \\
2 & 4 \\
3 & 2 \\
4 & 1 \\
\hline
\end{array}
\]

В этой диаграмме каждому аргументу соответствует только одно значение функции, так что диаграмма 1 представляет функцию.

Диаграмма 2:
\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
\text{Аргумент} & \text{Значение функции} \\
\hline
1 & 3 \\
2 & 1 \\
3 & 2 \\
4 & 1 \\
\hline
\end{array}
\]

Здесь мы видим, что аргументу 1 соответствуют два значения функции (3 и 1). Это нарушает определение функции, поэтому диаграмма 2 не представляет функцию.

Диаграмма 3:
\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
\text{Аргумент} & \text{Значение функции} \\
\hline
1 & 3 \\
2 & 2 \\
3 & 1 \\
4 & 4 \\
\hline
\end{array}
\]

Здесь у каждого аргумента есть только одно соответствующее значение функции, поэтому диаграмма 3 представляет функцию.

Диаграмма 4:
\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
\text{Аргумент} & \text{Значение функции} \\
\hline
1 & 1 \\
2 & 2 \\
3 & 2 \\
4 & 4 \\
\hline
\end{array}
\]

Здесь у каждого аргумента есть только одно соответствующее значение функции, поэтому диаграмма 4 представляет функцию.

Итак, диаграммы 1, 3 и 4 представляют функции, так как каждому аргументу соответствует только одно значение функции. Диаграмма 2 не является функцией, так как аргументу 1 соответствуют два значения функции.