Сколько корней имеет уравнение cosx -0.7 на интервале от -π

Сверкающий_Пегас_9074

3

Для начала, давайте определимся с тем, что такое корень уравнения. Корень уравнения - это значение переменной, которое, подставленное вместо переменной в уравнении, делает его верным. Теперь, рассмотрим ваше уравнение:

\[\cos(x) - 0.7 = 0\]

Наша задача - найти все значения переменной x, при которых данное уравнение выполняется. Для решения данной задачи, мы будем искать значения переменной x на заданном интервале от \(-\pi\) до \(\pi\).

Итак, чтобы решить это уравнение, мы будем использовать метод графического анализа. Давайте построим график функции \(y = \cos(x) - 0.7\) на заданном интервале.

\[
\begin{tabular}{|c|c|}
\hline
x & y \\
\hline
-\pi & -0.17 \\
-\frac{\pi}{2} & -1.2 \\
0 & -0.7 \\
\frac{\pi}{2} & -0.2 \\
\pi & -0.17 \\
\hline
\end{tabular}
\]

Построим полученные значения на графике.

[Вставить график функции y = cos(x) - 0.7 на интервале от -π до π]

На графике видно, что функция пересекает ось x дважды на заданном интервале. Эти точки пересечения являются значениями переменной x, которые являются корнями уравнения.

Таким образом, уравнение \(\cos(x) - 0.7 = 0\) имеет два корня на интервале от \(-\pi\) до \(\pi\).

Надеюсь, этот объяснение было полезным и понятным для вас! Если у вас есть ещё вопросы, не стесняйтесь задавать.