Какой изображен на рисунке график параболы, у которой два корня x1 и x2, если уравнение x2+px+q

Mila

20

Чтобы определить график параболы, у которой есть два корня \(x_1\) и \(x_2\), посмотрим на уравнение этой параболы.

Уравнение параболы можно записать в виде \(y = ax^2 + bx + c\), где \(a\), \(b\) и \(c\) - коэффициенты. Зная два корня \(x_1\) и \(x_2\), мы можем записать уравнение параболы с использованием этих корней.

По свойству параболы, если \(x_1\) и \(x_2\) являются корнями, то уравнение может быть факторизовано в виде \(y = a(x - x_1)(x - x_2)\).

Тогда, чтобы найти уравнение параболы, нам нужно найти коэффициенты \(a\), \(b\) и \(c\).

Мы знаем, что уравнение параболы имеет вид \(x^2 + px + q\), где \(p\) и \(q\) - известные коэффициенты. Мы хотим записать это уравнение в виде факторизованного уравнения с использованием корней \(x_1\) и \(x_2\).

Для этого сравним уравнение \(x^2 + px + q\) с общим уравнением факторизованной параболы: \(y = a(x - x_1)(x - x_2)\).

Сравнивая коэффициенты, мы можем сделать следующие соответствия:

\(a = 1\) - коэффициент при \(x^2\)
\(x_1 + x_2 = -p\) - сумма корней равна противоположному значению коэффициента при \(x\)
\(x_1 \cdot x_2 = q\) - произведение корней равно свободному члену \(q\)

Теперь, зная это соответствие, мы можем описать график параболы.

Задание: Определите график параболы, у которой два корня \(x_1\) и \(x_2\), если уравнение имеет вид \(x^2 + px + q\).

Ответ: График этой параболы будет иметь вид симметричной параболы, открытой либо вверх, либо вниз, в зависимости от знака коэффициента \(a\).

Чтобы более точно определить график, мы должны знать значения корней \(x_1\) и \(x_2\) и провести соответствующие линии параболы через эти точки.

Если значения \(p\) и \(q\) также известны, то мы можем вычислить коэффициент \(a\) и использовать его для построения точной формы параболы.

Однако, без знания значений \(p\) и \(q\) мы можем только указать общую форму параболы с использованием факторизованного уравнения \(y = a(x - x_1)(x - x_2)\).

Надеюсь, это помогло вам понять, как определить график параболы с двумя заданными корнями \(x_1\) и \(x_2\), имея уравнение \(x^2 + px + q\). Если у вас есть дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.