Какой максимальной длиной может быть большая сторона прямоугольника, если она на 5 метров больше, чем другая сторона

Веселый_Клоун

67

Чтобы решить задачу, давайте представим, что одна сторона прямоугольника имеет длину \( x \) метров. Тогда другая сторона будет иметь длину \( x + 5 \) метров, так как она на 5 метров больше.

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле: \( \text{Площадь} = \text{длина} \times \text{ширина} \).

Мы знаем, что площадь прямоугольника превышает 300 квадратных метров, значит у нас есть неравенство: \( x(x+5) > 300 \).

Раскроем скобки: \( x^2 + 5x > 300 \).

Перенесем все в одну сторону уравнения: \( x^2 + 5x - 300 > 0 \).

Чтобы решить это неравенство, воспользуемся методом анализа знаков. Для этого найдем корни уравнения \( x^2 + 5x - 300 = 0 \).

Сначала, вычислим дискриминант: \( D = b^2 - 4ac \), где \( a = 1 \), \( b = 5 \), и \( c = -300 \).

\( D = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot -300 = 25 + 1200 = 1225 \).

Так как дискриминант положительный, уравнение имеет два корня.

Далее, найдем корни уравнения: \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \).

\( x = \frac{-5 + \sqrt{1225}}{2 \cdot 1} \) и \( x = \frac{-5 - \sqrt{1225}}{2 \cdot 1} \).

\( x = \frac{-5 + 35}{2} \) и \( x = \frac{-5 - 35}{2} \).

\( x = \frac{30}{2} \) и \( x = \frac{-40}{2} \).

\( x = 15 \) и \( x = -20 \).

Мы отбрасываем отрицательный корень, так как длина стороны не может быть отрицательной.

Итак, длина одной стороны прямоугольника составляет 15 метров. Следовательно, длина другой стороны будет \( 15 + 5 = 20 \) метров.

Таким образом, максимальная длина большей стороны прямоугольника составляет 20 метров.