У вас есть два концентрических круга с радиусами 2 см и 4 см. В большом круге случайно выбрана точка. Какова

Космический_Путешественник

45

Для решения этой задачи нам необходимо использовать геометрию и вероятность.

1) Чтобы определить вероятность того, что случайно выбранная точка окажется внутри малого круга, нужно вычислить отношение площади малого круга к площади большого круга. Площадь круга вычисляется по формуле $S=\pi r^2$, где $S$ - площадь круга, $\pi$ - число пи (приближенно равно 3.14), а $r$ - радиус круга. Для малого круга его радиус равен 2 см, а для большого круга - 4 см.

Площадь малого круга $S_1=\pi \cdot 2^2=4\pi$ (квадратные сантиметры).
Площадь большого круга $S_2=\pi \cdot 4^2=16\pi$ (квадратные сантиметры).

Теперь можем найти вероятность того, что точка находится внутри малого круга:
$$P_1=\frac{S_1}{S_2}=\frac{4\pi }{16\pi }=\frac{1}{4}$$

Ответ: Вероятность того, что точка находится внутри малого круга, равна $\frac{1}{4}$ или 25%.

2) Чтобы определить вероятность того, что случайно выбранная точка окажется внутри кольца, ограниченного окружностями малого и большого кругов, нужно вычислить отношение площади кольца к площади большого круга.

Площадь кольца можно найти, вычтя площадь малого круга из площади большого круга:
$$S_{\text{кольца}}=S_2-S_1=16\pi -4\pi =12\pi$$

Теперь можем найти вероятность того, что точка находится внутри кольца:
$$P_2=\frac{S_{\text{кольца}}}{S_2}=\frac{12\pi }{16\pi }=\frac{3}{4}$$

Ответ: Вероятность того, что точка находится внутри кольца, ограниченного окружностями малого и большого кругов, равна $\frac{3}{4}$ или 75%.

Надеюсь, это решение понятно и детально объясняет, как получены ответы на оба вопроса.