У вас есть два концентрических круга с радиусами 2 см и 4 см. В большом круге случайно выбрана точка. Какова

Космический_Путешественник

45

Для решения этой задачи нам необходимо использовать геометрию и вероятность.

1) Чтобы определить вероятность того, что случайно выбранная точка окажется внутри малого круга, нужно вычислить отношение площади малого круга к площади большого круга. Площадь круга вычисляется по формуле \(S = \pi r^2\), где \(S\) - площадь круга, \(\pi\) - число пи (приближенно равно 3.14), а \(r\) - радиус круга. Для малого круга его радиус равен 2 см, а для большого круга - 4 см.

Площадь малого круга \(S_1 = \pi \cdot 2^2 = 4 \pi\) (квадратные сантиметры).
Площадь большого круга \(S_2 = \pi \cdot 4^2 = 16 \pi\) (квадратные сантиметры).

Теперь можем найти вероятность того, что точка находится внутри малого круга:
\[P_1 = \frac{S_1}{S_2} = \frac{4 \pi}{16 \pi} = \frac{1}{4}\]

Ответ: Вероятность того, что точка находится внутри малого круга, равна \(\frac{1}{4}\) или 25%.

2) Чтобы определить вероятность того, что случайно выбранная точка окажется внутри кольца, ограниченного окружностями малого и большого кругов, нужно вычислить отношение площади кольца к площади большого круга.

Площадь кольца можно найти, вычтя площадь малого круга из площади большого круга:
\[S_{\text{кольца}} = S_2 - S_1 = 16 \pi - 4 \pi = 12 \pi\]

Теперь можем найти вероятность того, что точка находится внутри кольца:
\[P_2 = \frac{S_{\text{кольца}}}{S_2} = \frac{12 \pi}{16 \pi} = \frac{3}{4}\]

Ответ: Вероятность того, что точка находится внутри кольца, ограниченного окружностями малого и большого кругов, равна \(\frac{3}{4}\) или 75%.

Надеюсь, это решение понятно и детально объясняет, как получены ответы на оба вопроса.