У вас есть два концентрических круга с радиусами 2 см и 4 см. В большом круге случайно выбрана точка. Какова

  • 67
У вас есть два концентрических круга с радиусами 2 см и 4 см. В большом круге случайно выбрана точка. Какова вероятность, что эта точка находится: 1) внутри малого круга; 2) внутри кольца, ограниченного окружностями данных кругов?
Космический_Путешественник
45
Для решения этой задачи нам необходимо использовать геометрию и вероятность.

1) Чтобы определить вероятность того, что случайно выбранная точка окажется внутри малого круга, нужно вычислить отношение площади малого круга к площади большого круга. Площадь круга вычисляется по формуле S=πr2, где S - площадь круга, π - число пи (приближенно равно 3.14), а r - радиус круга. Для малого круга его радиус равен 2 см, а для большого круга - 4 см.

Площадь малого круга S1=π22=4π (квадратные сантиметры).
Площадь большого круга S2=π42=16π (квадратные сантиметры).

Теперь можем найти вероятность того, что точка находится внутри малого круга:
P1=S1S2=4π16π=14

Ответ: Вероятность того, что точка находится внутри малого круга, равна 14 или 25%.

2) Чтобы определить вероятность того, что случайно выбранная точка окажется внутри кольца, ограниченного окружностями малого и большого кругов, нужно вычислить отношение площади кольца к площади большого круга.

Площадь кольца можно найти, вычтя площадь малого круга из площади большого круга:
Sкольца=S2S1=16π4π=12π

Теперь можем найти вероятность того, что точка находится внутри кольца:
P2=SкольцаS2=12π16π=34

Ответ: Вероятность того, что точка находится внутри кольца, ограниченного окружностями малого и большого кругов, равна 34 или 75%.

Надеюсь, это решение понятно и детально объясняет, как получены ответы на оба вопроса.