Какой многочлен представляет выражение (х-4) в квадрате, вычтенное из произведения (х-5) и (х+5)?

Светлячок_В_Лесу

45

Для решения этой задачи нам нужно сначала разложить выражение \((х-4)^{2}\).

Для возведения квадрата бинома можно использовать формулу:
\((a - b)^{2} = a^{2} - 2ab + b^{2}\)

В данном случае, \(a = x\) и \(b = 4\). Подставим значения в формулу и выполним вычисления:
\((x - 4)^{2} = x^{2} - 2x \cdot 4 + 4^{2} = x^{2} - 8x + 16\)

Теперь найдем произведение \((х-5) \cdot (х+5)\) с помощью формулы для разности квадратов:
\((a - b)(a + b) = a^{2} - b^{2}\)

В данном случае, \(a = x\), а \(b = 5\). Подставим значения в формулу и выполним вычисления:
\((x - 5)(x + 5) = x^{2} - 5^{2} = x^{2} - 25\)

Теперь вычтем первое выражение из второго:
\((x^{2} - 25) - (x^{2} - 8x + 16) = x^{2} - 25 - x^{2} + 8x - 16\)

Произведем сокращение подобных членов:
\(x^{2} - x^{2} + 8x - 25 - 16 = 8x - 41\)

Таким образом, многочлен, который представляет выражение \((х-4)\) в квадрате, вычтенное из произведения \((х-5)\) и \((х+5)\), равен \(8x - 41\).