Необходимо упростить выражение 9y^2+6y√b +b/3y+√b

Orel

5

Хорошо, давайте рассмотрим задачу по шагам. Мы должны упростить следующее выражение: \(9y^2+6y\sqrt{b}+\frac{b}{3y}+\sqrt{b}\). Чтобы упростить его, давайте применим некоторые свойства алгебры.

Шаг 1: Сгруппируем подобные члены. В нашем выражении есть два члена, содержащих квадраты и корни из \(y\) и \(b\), будем группировать их отдельно. Перепишем выражение:

\((9y^2 + \frac{b}{3y}) + (6y\sqrt{b} + \sqrt{b})\)

Шаг 2: Упростим выражение внутри каждой скобки.

а) Для первой скобки \((9y^2 + \frac{b}{3y})\) раскроем скобку, помним, что \(\frac{b}{3y}\) эквивалентно \( \frac{1}{3y} \cdot b\):

\(9y^2 + \frac{1}{3y} \cdot b\)

б) Для второй скобки \((6y\sqrt{b} + \sqrt{b})\) факторизуем \(\sqrt{b}\) из каждого члена:

\(\sqrt{b} \cdot (6y + 1)\)

Теперь выражение выглядит так: \(9y^2 + \frac{1}{3y} \cdot b + \sqrt{b} \cdot (6y + 1)\).

Шаг 3: Упростим дробное выражение \(\frac{1}{3y} \cdot b\). Умножение числа на дробь эквивалентно делению числа на знаменатель дроби, поэтому:

\(\frac{1}{3y} \cdot b = \frac{b}{3y}\)

Теперь выражение выглядит так: \(9y^2 + \frac{b}{3y} + \sqrt{b} \cdot (6y + 1)\).

Шаг 4: Объединим все части выражения:

\(9y^2 + \frac{b}{3y} + \sqrt{b} \cdot (6y + 1)\)

Таким образом, упрощенное выражение равно \(9y^2 + \frac{b}{3y} + \sqrt{b} \cdot (6y + 1)\).