Каково значение тангенса(π+t), если sin(2π+t)=15/17?

Ледяной_Дракон

3

Хорошо, давайте решим данную задачу. Нам дано, что \(\sin(2\pi + t) = \frac{15}{17}\). Мы хотим найти значение тангенса \(\tan(\pi + t)\). Для начала, давайте вспомним некоторые тригонометрические формулы.

1. Двойной угол синуса:
\(\sin(2\theta) = 2\sin(\theta)\cos(\theta)\).

2. Тригонометрическая связь тангенса и синуса:
\(\tan(\theta) = \frac{\sin(\theta)}{\cos(\theta)}\).

Теперь мы можем начать решать задачу:

1. Пользуясь формулой двойного угла синуса, мы можем записать:
\[2\sin(\pi + t)\cos(\pi + t) = \frac{15}{17}.\]

2. Раскроем синус и косинус суммы двух углов:
\[2(-\sin(t))(-\cos(t)) = \frac{15}{17}.\]

3. Упростим выражение, меняя знаки синуса и косинуса:
\[2\sin(t)\cos(t) = \frac{15}{17}.\]

4. Теперь вспомним, что \(\tan(\theta) = \frac{\sin(\theta)}{\cos(\theta)}\), и заменим наше выражение синуса и косинуса на тангенс:
\[2\tan(t) = \frac{15}{17}.\]

5. Разделим обе части уравнения на 2:
\[\tan(t) = \frac{15}{34}.\]

Таким образом, мы получили, что значение тангенса \(\tan(\pi + t)\) равно \(\frac{15}{34}\). Надеюсь, это решение было понятным и полным. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!