Какой многочлен следует записать вместо букв A, B, C и D, чтобы данное равенство превратилось в тождество степени?

Космическая_Панда

66

Для того чтобы данное равенство превратилось в тождество степени, нужно подобрать многочлены A, B, C и D таким образом, чтобы степень их суммы составляла ту же степень, что и в исходном равенстве.

Исходное равенство выглядит следующим образом:
\[A + B = C + D\]

Предположим, что исходное равенство является тождеством степени \(n\), тогда степени многочленов A и B также должны равняться \(n\).

Таким образом, можно записать многочлены A и B как:
\[A = ax^n\]
\[B = bx^n\]
где \(a\) и \(b\) являются коэффициентами.

Аналогично, степени многочленов C и D должны также равняться \(n\), поэтому:
\[C = cx^n\]
\[D = dx^n\]
где \(c\) и \(d\) являются коэффициентами.

Теперь подставим эти значения в исходное равенство:
\[ax^n + bx^n = cx^n + dx^n\]

Раскрываем скобки и группируем одинаковые члены:
\[(a + b)x^n = (c + d)x^n\]

Поскольку коэффициенты при \(x^n\) равны, равенство выполняется для любых значений \(a\), \(b\), \(c\) и \(d\).

Таким образом, чтобы данное равенство превратилось в тождество степени, можно записать:
\[A = ax^n\]
\[B = bx^n\]
\[C = cx^n\]
\[D = dx^n\]

Где \(a\), \(b\), \(c\) и \(d\) - произвольные коэффициенты и \(n\) - степень, которую вы выберете.