Сколько задач содержится в сборнике, если Оля решает 10 задач в час, а Олег на 20% меньше? Кроме того, Олегу требуется

Anzhela

66

Давайте разберем задачу пошагово.

Пусть количество задач в сборнике будет обозначено как \(x\).

Согласно условию, Оля решает 10 задач в час. Затем, для того чтобы найти время, за которое Оля может решить все задачи в сборнике, мы можем использовать следующую формулу: время = количество задач / производительность. Таким образом, время, необходимое Оле для решения всех задач в сборнике, будет равно \(x / 10\) часов.

Далее, условие говорит нам, что Олег решает на 20% меньше задач, чем Оля. Чтобы найти количество задач, которые решает Олег, мы можем использовать формулу: количество задач Олега = количество задач Оли * (100% - 20%). Известно, что 20% равно 0.2 в десятичной форме, поэтому мы можем записать формулу как: количество задач Олега = \(x \cdot (1 - 0.2)\). Преобразуем выражение:
количество задач Олега = \(x \cdot 0.8\) или количество задач Олега = \(0.8x\).

Далее, условие говорит нам, что Олегу требуется на 3 часа больше времени, чем Оле, чтобы полностью решить сборник. Таким образом, время, необходимое Олегу, будет равно времени, необходимому Оле, плюс 3 часа. Мы можем записать это в формуле: \(x / 10 + 3\).

Итак, мы знаем, что время, необходимое Оле, равно \(x / 10\) часов, а время, необходимое Олегу, равно \(x / 10 + 3\) часа.

Теперь, чтобы найти количество задач в сборнике, мы можем сравнить время, необходимое Оле и Олегу для решения сборника. У нас есть два выражения времени:
1) \(x / 10\) (выражение для Оли);
2) \(x / 10 + 3\) (выражение для Олега).

Так как мы знаем, что время, необходимое Олегу, больше времени, необходимого Оле, мы можем записать следующее неравенство: \(x / 10 + 3 > x / 10\).

Чтобы решить это неравенство, нужно убрать дроби. Мы можем сделать это, умножив обе части неравенства на 10:
\(10 \cdot (x / 10 + 3) > 10 \cdot (x / 10)\).

Проведя простые вычисления, получаем:
\(x + 30 > x\).

Теперь, чтобы найти значение \(x\), который является количеством задач в сборнике, мы вычитаем \(x\) из обоих частей неравенства:
\(x + 30 - x > x - x\),
\(30 > 0\).

Это неравенство всегда истинно, поэтому нет никаких ограничений на значение \(x\). Это означает, что количество задач в сборнике \(x\) может быть любым натуральным числом.

Итак, ответ на задачу: в сборнике может содержаться любое натуральное число задач, так как в условии нет ограничений на количество задач в сборнике.