Какой модуль ускорения у ракеты в момент старта, если она начинает вертикальный подъем с поверхности земли

Витальевна

44

Для решения этой задачи нам необходимо использовать закон сохранения импульса.

Известно, что ракета массой \(m\) поднимается со скоростью \(v\) и выбрасывает массу \(m_p\) с определенной скоростью \(v_p\).

По закону сохранения импульса, изменение импульса системы ракеты и выбрасываемых продуктов сгорания равно нулю.

В начальный момент времени ракета имеет нулевую скорость. После вылета продуктов сгорания, ракета приобретает начальную скорость.

Импульс выброшенных продуктов сгорания равен произведению их массы на скорость:
\(p_p = m_p \cdot v_p\).

Импульс ракеты равен произведению ее массы на скорость:
\(p = m \cdot v\).

По закону сохранения импульса, сумма импульсов до и после выброса равна нулю:
\(p + p_p = 0\).

Заметим, что масса выброшенных продуктов сгорания равна изменению массы ракеты, то есть \(m_p = - \Delta m\).

Тогда уравнение сохранения импульса можно записать в виде:
\(m \cdot v - \Delta m \cdot v_p = 0\).

Заметим, что ускорение ракеты в момент старта определяется как изменение скорости за единицу времени:
\(a = \frac{{\Delta v}}{{\Delta t}}\).

Определим изменение скорости ракеты \(\Delta v\).
В начальный момент времени \(\Delta v = v - 0 = v\).
После выброса продуктов сгорания \(\Delta v = 0 - v_p = -v_p\).

Исходя из формулы для ускорения ракеты, можем выразить изменение скорости:
\(\Delta v = -a \cdot \Delta t\).

Подставим в уравнение сохранения импульса выражение для изменения скорости:
\(m \cdot (-a \cdot \Delta t) = \Delta m \cdot v_p\).

Так как \(\Delta m = m_p\), получим:
\(m \cdot (-a \cdot \Delta t) = m_p \cdot v_p\).

Делим обе части уравнения на \(m_p\):
\(-a \cdot \Delta t = v_p\).

Теперь учтем, что время \(\Delta t\) равно задержке времени снаряжения ракеты, то есть в данном случае \(\Delta t = 0.1\) сек.

Тогда получим:
\(-a \cdot 0.1 = v_p\).

Теперь необходимо найти модуль ускорения ракеты \(a\).

Введем в формулу величины, которые известны: массу продуктов сгорания \(m_p = 150\) кг и скорость выброса продуктов сгорания \(v_p = 2000\) м/с.

Теперь можем решить уравнение:
\(-a \cdot 0.1 = 2000\).

Разделим обе части уравнения на -0.1:
\[a = \frac{{2000}}{{-0.1}} = -20000\ м/с^2.\]

Таким образом, модуль ускорения ракеты в момент старта равен 20000 м/с².

Обратите внимание, что значение отрицательное, так как ускорение направлено в противоположную сторону движения продуктов сгорания.