Какой наименьший положительный период функции y = cos(4x

Osen

6

Чтобы найти наименьший положительный период функции \(y = \cos(4x)\), мы должны учесть, что период функции связан с периодом элементарной функции \(\cos(x)\).

Для элементарной функции \(\cos(x)\) период равен \(2\pi\), то есть функция повторяется каждые \(2\pi\) радиан.

Однако, в данной функции угол \(x\) заменен на \(4x\). Чтобы найти период функции \(y = \cos(4x)\), необходимо сделать такую замену: \(4x = 2\pi\), и найти значение \(x\), при котором выполняется это равенство.

Делим обе части уравнения на 4, получаем \(x = \frac{2\pi}{4}\), что равно \(\frac{\pi}{2}\).

Таким образом, наименьшим положительным периодом функции \(y = \cos(4x)\) является \(\frac{\pi}{2}\).

Обоснование: При \(x = \frac{\pi}{2}\), аргумент функции \(\cos(4x)\) будет равен \(4 \cdot \frac{\pi}{2} = 2\pi\), что соответствует первому повторению функции. Следующее повторение произойдет при \(x = \frac{2\pi}{2} = \pi\), и так далее. Таким образом, функция \(\cos(4x)\) будет повторяться каждые \(\frac{\pi}{2}\) радиан.