Какой наименьший положительный период у функции y=tg(2x+4)? Будет ли верным утверждение, что функция y=sin25x является

Sonechka

67

Конечно! Вот подробные ответы на каждую из ваших задач:

1. Найдем период функции \(y = \tan(2x + 4)\). Период функции тангенс равен половине периода функции косинус, так как тангенс - это отношение синуса и косинуса. Период функции косинус равен \(T = \frac{\pi}{2}\). Следовательно, период функции тангенс будет равен \(T = \frac{\pi}{2}\) делить на коэффициент при \(x\), то есть \(T = \frac{\pi}{2\cdot2} = \frac{\pi}{4}\). Таким образом, наименьший положительный период функции \(y = \tan(2x + 4)\) равен \(\frac{\pi}{4}\).

2. Функция \(y = \sin(25x)\) будет периодической с периодом \(T = \frac{\pi}{25}\) только если выполняется следующее условие: \(25T = 2\pi\). Подставим значение периода \(T = \frac{\pi}{25}\) в это условие: \(25 \cdot \frac{\pi}{25} = \pi\). Мы видим, что значение не равно \(2\pi\), следовательно, функция \(y = \sin(25x)\) не является периодической с периодом \(T = \frac{\pi}{25}\). Таким образом, утверждение является ложным (нет).

3. Давайте найдем корни уравнения \(\cos(x+4\pi) + \cos(x-8\pi) = 0\). Воспользуемся формулой суммы косинусов: \(\cos(A + B) = \cos A \cos B - \sin A \sin B\). Применяя эту формулу, уравнение преобразуется следующим образом:
\[
\cos x \cos(4\pi) - \sin x \sin(4\pi) + \cos x \cos(-8\pi) + \sin x \sin(-8\pi) = 0
\]
Учитывая, что \(\cos (4\pi) = \cos (-8\pi) = 1\) и \(\sin (4\pi) = \sin (-8\pi) = 0\), уравнение упрощается до:
\[
\cos x - \sin x = 0
\]
Решим это уравнение:
\[
\cos x = \sin x \Rightarrow \tan x = 1
\]
Корни уравнения \(\cos(x+4\pi) + \cos(x-8\pi) = 0\) будут такими, что \(\tan x = 1\). Такие значения \(x\) можно записать в виде \(x = \pm \frac{\pi}{4} + 2\pi k\), где \(k\) - целое число. Таким образом, корни уравнения \(\cos(x+4\pi) + \cos(x-8\pi) = 0\) будут \(x = \pm \frac{\pi}{4} + 2\pi k\), где \(k = \pm 1, \pm 2, \pm 3, \ldots\).

4. Чтобы определить область определения функции \(y = \sin(\sqrt{6x})\), нужно рассмотреть выражение под аргументом синуса \(\sqrt{6x}\). Так как аргумент синуса должен быть вещественным числом, мы должны найти значения \(x\), при которых \(\sqrt{6x}\) неотрицательно. Решим неравенство \(\sqrt{6x} \geq 0\). Корни этого неравенства равны \(x \geq 0\). Таким образом, область определения функции \(y = \sin(\sqrt{6x})\) равна \([0, +\infty)\). Ответ: Нет.